设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一点B,满足满足向量BF1=向量F1F2,且AB⊥AF2.(1)求椭圆C的离心率(2)若过A,B,F2三点的圆恰好与直线X-根号3Y-3=0相
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:04:41
![设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一点B,满足满足向量BF1=向量F1F2,且AB⊥AF2.(1)求椭圆C的离心率(2)若过A,B,F2三点的圆恰好与直线X-根号3Y-3=0相](/uploads/image/z/3703789-37-9.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%A4%AD%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAF1%2CF2%2C%E4%B8%8A%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAA%2C%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E8%B4%9F%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9B%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%90%91%E9%87%8FBF1%3D%E5%90%91%E9%87%8FF1F2%2C%E4%B8%94AB%E2%8A%A5AF2.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%BF%87A%2CB%2CF2%E4%B8%89%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9C%86%E6%81%B0%E5%A5%BD%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFX-%E6%A0%B9%E5%8F%B73Y-3%3D0%E7%9B%B8)
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一点B,满足满足向量BF1=向量F1F2,且AB⊥AF2.(1)求椭圆C的离心率(2)若过A,B,F2三点的圆恰好与直线X-根号3Y-3=0相
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一点B,满足
满足向量BF1=向量F1F2,且AB⊥AF2.
(1)求椭圆C的离心率
(2)若过A,B,F2三点的圆恰好与直线X-根号3Y-3=0相切,求椭圆C的方程
(3)在2的条件下,过右焦点F2作斜率为K的直线L与椭圆C交于M,N两点,若点P(M,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,求M的取值范围.
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一点B,满足满足向量BF1=向量F1F2,且AB⊥AF2.(1)求椭圆C的离心率(2)若过A,B,F2三点的圆恰好与直线X-根号3Y-3=0相
参考下图
(1)A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0)
向量BF1=向量F1F2,F1F2=2c,则B(-3c,0)
向量AB=(-3c,-b),向量AF2=(c,-b)
AB⊥AF2,向量AB*向量AF2=-3c^2+b^2=0,b^2=3c^2
a^2=b^2+c^2=4c^2
e=c/a=1/2
(2)过A,B,F2三点的圆,⊿ABF2是直角三角...
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(1)A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0)
向量BF1=向量F1F2,F1F2=2c,则B(-3c,0)
向量AB=(-3c,-b),向量AF2=(c,-b)
AB⊥AF2,向量AB*向量AF2=-3c^2+b^2=0,b^2=3c^2
a^2=b^2+c^2=4c^2
e=c/a=1/2
(2)过A,B,F2三点的圆,⊿ABF2是直角三角形,
则圆心是斜边BF2的中点F1,半径为F1F2=2c=a
圆恰好与直线X-√3Y-3=0相切
d=|-c-3|/√4=2c,c=1,a=2,b=√3,所以椭圆的方程为x^2/4+y^2=3=1
第三小问你是不是哪里输入错了?或是遗漏了什么,检查一下再告诉我
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