已知a,b,c都是质数,且满足abc+a=85l,则a+b+c的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:34:30
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已知a,b,c都是质数,且满足abc+a=85l,则a+b+c的值为
已知a,b,c都是质数,且满足abc+a=85l,则a+b+c的值为
已知a,b,c都是质数,且满足abc+a=85l,则a+b+c的值为
若a,b,c都是奇数,则abc是奇数,则abc+a是偶数,不等于851
所以a,b,c有一个是偶数,偶得质数是2
若a=2,则2bc+2=851
bc不是整数,不成立
所以b或c是2
不妨设b=2
2ac+a=851
a(2c+1)=851=23*37
若a=23,则2c+1=37,c=18,不是质数
若a=37,则2c+1=23,c=11,是质数
所以a+b+c=37+2+11=50
851=23*37
abc+a=85l
a(bc+1)=851
所以a=23或a=37
bc+1=23或37
当bc+1=23时
bc=22
a=37,b=2或11,c也等于2或11,a+b+c=50
当bc+1=37时
bc=36
因为b、c均为质数
所以找不到符合要求的解
所以bc+1=37无解
全部展开
851=23*37
abc+a=85l
a(bc+1)=851
所以a=23或a=37
bc+1=23或37
当bc+1=23时
bc=22
a=37,b=2或11,c也等于2或11,a+b+c=50
当bc+1=37时
bc=36
因为b、c均为质数
所以找不到符合要求的解
所以bc+1=37无解
所以a+b+c=50
收起
abc+a=851
变为
a(bc+1)=23*37
23,37都是质数,
若a=23,则bc=36,因此b,c不可能都是质数
若a=37,则bc=22,此时b=2(或11),c=11(或2)
因此a+b+c=37+2+11=50
嘿嘿嘿全民漂移 说的对
一楼正解