已知 在三角形 ABC中 角ABC=2角C AH垂直于BC 延长AB到D 使BD=BH DH的延长已知 在三角形 ABC中 角ABC=2角C AH垂直于BC 延长AB到D 使BD=BH DH的延长线交AC 于点M 求证 MA =MC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:41:26
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已知 在三角形 ABC中 角ABC=2角C AH垂直于BC 延长AB到D 使BD=BH DH的延长已知 在三角形 ABC中 角ABC=2角C AH垂直于BC 延长AB到D 使BD=BH DH的延长线交AC 于点M 求证 MA =MC
已知 在三角形 ABC中 角ABC=2角C AH垂直于BC 延长AB到D 使BD=BH DH的延长
已知 在三角形 ABC中 角ABC=2角C AH垂直于BC 延长AB到D 使BD=BH DH的延长线交AC 于点M 求证 MA =MC
已知 在三角形 ABC中 角ABC=2角C AH垂直于BC 延长AB到D 使BD=BH DH的延长已知 在三角形 ABC中 角ABC=2角C AH垂直于BC 延长AB到D 使BD=BH DH的延长线交AC 于点M 求证 MA =MC
证明:∵BD=BH(已知)
∴∠D=∠BHD(在三角形中等边对等角)
∵∠ABC=2∠C(已知)
∠ABC=∠D+∠BHD(三角形一外角等于与它不相邻两内角之和)
∴∠BDH=∠BHD=∠C(等量代换)
∵∠BHD=∠MHC(对顶角相等),
∠C=∠BHD(等量代换)
∴∠MHC=∠C(等量代换)
∴MH=MC(在三角形中等角对等边)
∵∠HAC=90°-∠C
∠AHM=∠AHC-∠MHC=90°-∠C(Rt△中两锐角互余)
∴∠HAC=∠AHM(等量代换)
∴AM=MH(三角形中等角对等边)
∴AM=MC(等量代换)
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