某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:00:43
![某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值](/uploads/image/z/3728845-37-5.jpg?t=%E6%9F%90%E4%B8%AA%E7%8E%BB%E7%92%83%E9%A5%B0%E5%93%81%E7%9A%84%E5%A4%96%E5%BD%A2%E6%98%AF%E7%AE%80%E5%8D%95%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E4%BD%93%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%94%B1%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%92%8C%E5%85%AB%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%8B%BC%E6%8E%A5%E8%80%8C%E6%88%90%2C%E4%B8%94%E6%9C%8924%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%A4%84%E9%83%BD%E6%9C%893%E6%9D%A1%E6%A3%B1.%E8%AE%BE%E8%AF%A5%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E4%BD%93%E5%A4%96%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B8%BAx%E4%B8%AA%2C%E5%85%AB%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B8%BAy%E4%B8%AA%2C%E6%B1%82x%2By%E7%9A%84%E5%80%BC)
某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值
某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值
某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值
由该玻璃饰品是是简单多面体,24个顶点,每个顶点处都有3条棱.
得知,组成的外表面的三角形和八边形的边的个数总和为:
24 x 3 = 72
由多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个得
3X + 8Y = 72
当Y = 1时 X = 64/3 不满足条件
当Y = 2时 X = 56/3 不满足条件
当Y = 3时 X = 16 满足条件
当Y = 4时 X = 40/3 不满足条件
当Y =5时 X = 32/3 不满足条件
当Y = 6时 X = 8 满足条件
当Y = 7时 X = 16/3 不满足条件
当Y = 8时 X = 8/3 不满足条件
当Y =9时 X = 0 不满足条件
所以 X + Y = 19 或 14
每条棱有2个端点所以棱数=24*3/2=36.
简单多面体成立Euler公式: 面数-棱数+顶点数=2 (这什么时候成了初中内容……).
于是所求x+y=面数=14.
顺便说一下, 每条棱是两个面的公共边, 所以36*2=3x+8y.
所以其实可以解得x=8, y=6.
如果不用Euler公式, 也许可以讨论3x+8y=72的正整数解.
由3整除72...
全部展开
每条棱有2个端点所以棱数=24*3/2=36.
简单多面体成立Euler公式: 面数-棱数+顶点数=2 (这什么时候成了初中内容……).
于是所求x+y=面数=14.
顺便说一下, 每条棱是两个面的公共边, 所以36*2=3x+8y.
所以其实可以解得x=8, y=6.
如果不用Euler公式, 也许可以讨论3x+8y=72的正整数解.
由3整除72-3x=8y, 知3整除y. 又有0
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由该玻璃饰品是是简单多面体,24个顶点,,每个顶点处都有3条棱。
得知,组成的外表面的三角形和八边形的边的个数总和为:24 x 3 = 72
由多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个得:3X + 8Y = 72
当Y = 1时 X = 64/3 不满足条件
当Y = 2时 X = 56/3 不满足条件
当...
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由该玻璃饰品是是简单多面体,24个顶点,,每个顶点处都有3条棱。
得知,组成的外表面的三角形和八边形的边的个数总和为:24 x 3 = 72
由多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个得:3X + 8Y = 72
当Y = 1时 X = 64/3 不满足条件
当Y = 2时 X = 56/3 不满足条件
当Y = 3时 X = 16 满足条件
当Y = 4时 X = 40/3 不满足条件
当Y =5时 X = 32/3 不满足条件
当Y = 6时 X = 8 满足条件
当Y = 7时 X = 16/3 不满足条件
当Y = 8时 X = 8/3 不满足条件
当Y =9时 X = 0 不满足条件
所以 X + Y = 19 或 14
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