已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与C相交A,B.|AB|=2根号10,问,若动圆(x-m)^2+y^2=1与椭圆C和直线l都没共公点,试求m的取值范围,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:03:39
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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与C相交A,B.|AB|=2根号10,问,若动圆(x-m)^2+y^2=1与椭圆C和直线l都没共公点,试求m的取值范围,
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与C相交A,B.|AB|=2根号10,问,若动圆(x-m)^2+y^2=1与椭圆C和直线l都没共公点,试求m的取值范围,
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与C相交A,B.|AB|=2根号10,问,若动圆(x-m)^2+y^2=1与椭圆C和直线l都没共公点,试求m的取值范围,
椭圆C:e²=(√3/2)²=1-(b/a)²,所以 a=b;
直线L过坐标原点O且斜率为1/2,由椭圆对称性,OA=OB=
椭圆C:e²=(√3/2)²=1-(b/a)²,所以 a=b;
直线L过坐标原点O且斜率为1/2,由椭圆对称性,OA=OB=√10,所以A或B其中一点坐标应为(2√2,√2),代入C方程:(2√2)/(2b)²+(√2)/b²=1,得b=2,a=4;
将直线L:y=x/2代入圆方程:(2y-m)²+y²=1,当两者无交点时,(4m)²-4*5*(m²-1)<0,所以 m²>5;
由圆方程得:y²=1-(x-m)²,代入C方程:x/16+[1-(x-m)²]/4=1,无交点时应有:(8m)²-4*3*(4m²+12)<0;所以 m²<36;
综合以上两方面要求,5
椭圆C:e²=(√3/2)²=1-(b/a)²,所以 a=b;
直线L过坐标原点O且斜率为1/2,由椭圆对称性,OA=OB=
椭圆C:e²=(√3/2)²=1-(b/a)²,所以 a=b;
直线L过坐标原点O且斜率为1/2,由椭圆对称性,OA=OB=√10,所以A或B其中一点坐标应为(2√2,√2),代入C方程:(...
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椭圆C:e²=(√3/2)²=1-(b/a)²,所以 a=b;
直线L过坐标原点O且斜率为1/2,由椭圆对称性,OA=OB=
椭圆C:e²=(√3/2)²=1-(b/a)²,所以 a=b;
直线L过坐标原点O且斜率为1/2,由椭圆对称性,OA=OB=√10,所以A或B其中一点坐标应为(2√2,√2),代入C方程:(2√2)/(2b)²+(√2)/b²=1,得b=2,a=4;
将直线L:y=x/2代入圆方程:(2y-m)²+y²=1,当两者无交点时,(4m)²-4*5*(m²-1)<0,所以 m²>5;
由圆方程得:y²=1-(x-m)²,代入C方程:x/16+[1-(x-m)²]/4=1,无交点时应有:(8m)²-4*3*(4m²+12)<0;所以 m²<36;
综合以上两方面要求,5
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