已知函数f(x)=1/2(ax^2)+2x-lnx(a≠0) (1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间(2)若f(x)存在单调增区间,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:22:55
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已知函数f(x)=1/2(ax^2)+2x-lnx(a≠0) (1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间(2)若f(x)存在单调增区间,求a的取值范围
已知函数f(x)=1/2(ax^2)+2x-lnx(a≠0) (1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间
(2)若f(x)存在单调增区间,求a的取值范围
已知函数f(x)=1/2(ax^2)+2x-lnx(a≠0) (1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间(2)若f(x)存在单调增区间,求a的取值范围
f(x)=(1/2)ax^2+2x-lnx(x>0).
(1)a=3,则f'(x)=3x+2-1/x=(3x^2+2x-1)/x=(x+1)(3x-1)/x.
函数f(x)的递减区间是(0,1/3),递增区间是(1/3,+无穷).
(2)f'(x)=ax+2-1/x=(ax^2+2x-1)/x.
a>=0时符合题意.
a0,a>-1.
此时ax^2+2x-1=0的两根之积为-1/a>0,两根之和为-2/a>0,即存在正根,f(x)存在增区间.
所以,a的取值范围是(-1,+无穷).
已知函数f(x)=1/2(ax^2)+2x-lnx(a≠0) (1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间dv
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