设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0,若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:42:52
![设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0,若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率](/uploads/image/z/3768698-2-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%9C%89%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B%2B2ax%2Bb%26%23178%3B%3D0%2C%E8%8B%A5a%E6%98%AF%E4%BB%8E%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%BB0%2C3%EF%BC%BD%E4%BB%BB%E5%8F%96%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%2Cb%E6%98%AF%E4%BB%8E%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%BB0%2C2%EF%BC%BD%E4%BB%BB%E5%8F%96%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%A0%B9%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87)
设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0,若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率
设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0,若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率
设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0,若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率
有实根,则△=4a^2-4b^2>=0
得|a|>=|b|,因a,b都为非负,
得b<=a
以a为x轴,b为y轴,则a,b位于一个长为3,宽为2的矩形区域内,面积=3*2=6
其中有实根的区域是此矩形与直线y=x下方区域所形的梯形区域。
梯形面积=(1+3)*2/2=4
概率即为面积比:
即概率=4/6=2/3...
全部展开
有实根,则△=4a^2-4b^2>=0
得|a|>=|b|,因a,b都为非负,
得b<=a
以a为x轴,b为y轴,则a,b位于一个长为3,宽为2的矩形区域内,面积=3*2=6
其中有实根的区域是此矩形与直线y=x下方区域所形的梯形区域。
梯形面积=(1+3)*2/2=4
概率即为面积比:
即概率=4/6=2/3
收起