在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,在E,F移动过程中(1)求证:∠EAF=45°;(2)△ECF的周长是否变化?请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:14:24
![在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,在E,F移动过程中(1)求证:∠EAF=45°;(2)△ECF的周长是否变化?请说明理由.](/uploads/image/z/3783234-66-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8BC%2CCD%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E4%BD%86A%E5%88%B0EF%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BBAH%E5%A7%8B%E7%BB%88%E4%BF%9D%E6%8C%81%E4%B8%8EAB%E9%95%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E5%9C%A8E%2CF%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0EAF%3D45%C2%B0%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E2%96%B3ECF%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%8F%98%E5%8C%96%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,在E,F移动过程中(1)求证:∠EAF=45°;(2)△ECF的周长是否变化?请说明理由.
在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,
在E,F移动过程中
(1)求证:∠EAF=45°;
(2)△ECF的周长是否变化?请说明理由.
在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,在E,F移动过程中(1)求证:∠EAF=45°;(2)△ECF的周长是否变化?请说明理由.
1、证明
∵正方形ABCD
∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90
∵AH⊥EF,AE=AE
∴△AHE全等于△ABE
∴∠BAE=∠HAE
同理可证∠DAF=∠HAF
∵∠DAB=∠DAF+∠HAF+∠BAE+∠HAE=90°
∴∠HAF +∠HAE=45°
2、△ECF的周长不会变化
证明
延长CB,取BG=DF
∵BG=DF,AD=AB
∴△ADF全等于△ABG
∴∠BAG=∠DAF,BG=DF,AG=AF
∴∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠BAE+∠DAF=45°
∵AE=AE
∴△EAF全等于△EAG
∴EF=EG
∵EC=BC-BE,FC=DC-BF
∴EC+FC=BC+DC-(BE+BF)
∴EG=BE+BG=BE+DF
∴EF=BE+DF
∴EF+EC+FC=(BE+DF)+BC+DC- (BE+DF)
=BC+DC=8
因此,当EF在移动过程中,∠EAF始终为45°角. (2)△ECF的周长不变.△ECF周长=EC+CF+EH+HF =EC+CF+BE+DF =BC+CD=定长.
(1)证明:画出图形可知,△AHE和△ABE全等,因为E为中点,EF=EB AE为公共边 AH=AB 所以△AHE≌△ABE,所以∠HAE=∠BAE,而∠FAH=∠EAH,∠BAH=45度,所以∠EAF=45度。
(2)不会,因为因为要保持AH与AB相等。
【提示】证明△EAH≌△EAB,△FAH≌△FAD. 【答案】(1)∠EAF始终等于45°.证明如下: 在△EAH和△EAB中, ∵ AH⊥EF,∴ ∠AHE=90°=∠B. 又 AH=AB,AE=AE,∴ Rt△EAH≌Rt△EAB. ∴ ∠EAH=∠EAB. 同理 ∠HAF=∠DAF.∴ ∠EAF=∠EAH+∠FAH =∠EAB+∠FAD= ∠BAD=45°. 因...
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【提示】证明△EAH≌△EAB,△FAH≌△FAD. 【答案】(1)∠EAF始终等于45°.证明如下: 在△EAH和△EAB中, ∵ AH⊥EF,∴ ∠AHE=90°=∠B. 又 AH=AB,AE=AE,∴ Rt△EAH≌Rt△EAB. ∴ ∠EAH=∠EAB. 同理 ∠HAF=∠DAF.∴ ∠EAF=∠EAH+∠FAH =∠EAB+∠FAD= ∠BAD=45°. 因此,当EF在移动过程中,∠EAF始终为45°角. (2)△ECF的周长不变.证明如下: ∵ △EAH≌△EAB, ∴ EH=EB. 同理 FH=FD. ∴ △ECF周长=EC+CF+EH+HF =EC+CF+BE+DF =BC+CD=定长.
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