如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,DF垂直AB于点F,DE垂直AC于E,DF=DE.求证;AB=AC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:22:44
![如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,DF垂直AB于点F,DE垂直AC于E,DF=DE.求证;AB=AC.](/uploads/image/z/3851919-63-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAD%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CDF%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CDE%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%E4%BA%8EE%2CDF%3DDE.%E6%B1%82%E8%AF%81%3BAB%3DAC.)
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,DF垂直AB于点F,DE垂直AC于E,DF=DE.求证;AB=AC.
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,DF垂直AB于点F,DE垂直AC于E,DF=DE.求证;AB=AC.
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,DF垂直AB于点F,DE垂直AC于E,DF=DE.求证;AB=AC.
证两次全等即可
先证明三角形AFD全等于三角形AED
因为都是直角三角形所以用(HL)AD等于AD ,DF等于DE
然后得出全等就能推出 角ADF等于角ADE,FD等ED
又因为AD垂直于BC 所以角FDB等于角EDC
再证明
三角形FDB全等于三角形EDC 用(ASA)
先证Rt△AFD≌Rt△AED(斜边与直角边等)得AF=AE①,∠ADF=∠ADE又因为AD ⊥BC所以∠FDB=∠EDC所以△FDB ≌△EDC(A .S.A)所以FB=EC②所以AB =AC
证明:在直角三角形ADF、ADE中,DE=DF,斜边AD是公共边
∴ 三角形ADE 与 ADF全等(HL) ∴ ∠DAE=∠DAF(全等三角形的对应角相等)
又∵ ∠ADB=∠ADC=90 AD=AD
∴ 三角形ADB与ADC全等(ASA)
∴ AB=AC (...
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证明:在直角三角形ADF、ADE中,DE=DF,斜边AD是公共边
∴ 三角形ADE 与 ADF全等(HL) ∴ ∠DAE=∠DAF(全等三角形的对应角相等)
又∵ ∠ADB=∠ADC=90 AD=AD
∴ 三角形ADB与ADC全等(ASA)
∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等)
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