一.\x09图形的平移变换1.如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=30º,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:51:14
![一.\x09图形的平移变换1.如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=30º,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上](/uploads/image/z/3889323-27-3.jpg?t=%E4%B8%80%EF%BC%8E%5Cx09%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E5%8F%98%E6%8D%A21%EF%BC%8E%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%BD%A2%E5%A6%82%E9%87%8F%E8%A7%92%E5%99%A8%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84DE%EF%BC%9D12cm%2C%E5%BD%A2%E5%A6%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%9A%84%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%EF%BC%9D90%26%23186%3B%2C%E2%88%A0ABC%EF%BC%9D30%26%23186%3B%2CBC%EF%BC%9D12cm%2C%E5%8D%8A%E5%9C%86O%E4%BB%A52cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%BB%8E%E5%B7%A6%E5%90%91%E5%8F%B3%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%9C%A8%E8%BF%90%E5%8A%A8%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E5%A7%8B%E7%BB%88%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E4%B8%8A)
一.\x09图形的平移变换1.如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=30º,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上
一.\x09图形的平移变换
1.如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=30º,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上,设运动时间为t(s) ,当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.
\x09当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切?
一.\x09图形的平移变换1.如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=30º,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上
(1)①如图1,当点E与点C重合时,AC⊥OE,OC=OE=6cm,AC与半圆O所在的圆相切,此时点O运动了2cm,所求运动时间为t==1(s)
②如图2,当点O运动到点C时,过点O作OF⊥AB,垂足为F,在Rt△FOB中,∠FBO=30.,OB=12cm,则OF=6cm,即OF等于半圆O所在圆的半径,所以AB与半圆O所在的圆相切,此时点O运动了8cm,所求运动时间为t==4(s)
③如图3,当点O运动到BC的中点时,ACOD,OC=OD=6cm,所以AC与半圆O所在的圆相切,此时点O运动了14cm,所求运动时间为t==7(s)
④如图4,当点O运动到B点的右侧,且OB=12cm时,过点O作QO⊥直线AB,垂足为Q,在,∠OBQ=30.,则OQ=6cm,即QO等于半圆O所在圆的半径,所以直线AB与半圆O所在的圆相切,此时点O运动了32cm,所求运动时间为t==16(s).
因为半圆O在运动中,它所在的圆与AC所在的直线相切只有上述①③两种情形,与AB所在的直线相切只有上述②④两种情形,与BC所在的直线始终相交,所以,只有t为1s,4s,7s,16s时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切;
(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2,与图3所示的两种情形.
①如图2,设OA与半圆O的交点为M,易知重叠部分是圆心角为90°,半径为6cm的扇形,所求重叠部分面积为:S扇形EOM=×62=9(cm2)
②如图3,设AB与半圆O的交点为P,连接OP,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点P到点H的距离PH=BH,在Rt△OBH中,∠OBH=30.,OB=6cm,则OH=3cm,BH=3 cm,BP=6 cm,
S△POB=(cm2),又因为∠DOP=2∠DBP=60.,
所以S扇形ODP=(cm2).
所求重叠部分面积为:S△POB + S扇形ODP =cm2