f(x)=-f(-x)F(x)=∫(0,x)f(x)dx复习考研,用李永乐的书,看到这样一道题,判断变上限积分奇偶性,已知f(x)为偶函数,F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx另x=-tF(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)=-∫(0,x)f(t)d(-t)=∫(0,x)f(t)dt=∫(0,x)f(x)dx=F(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:15:42
![f(x)=-f(-x)F(x)=∫(0,x)f(x)dx复习考研,用李永乐的书,看到这样一道题,判断变上限积分奇偶性,已知f(x)为偶函数,F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx另x=-tF(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)=-∫(0,x)f(t)d(-t)=∫(0,x)f(t)dt=∫(0,x)f(x)dx=F(x)](/uploads/image/z/3893836-4-6.jpg?t=f%28x%29%3D-f%28-x%29F%28x%29%3D%E2%88%AB%280%2Cx%29f%28x%29dx%E5%A4%8D%E4%B9%A0%E8%80%83%E7%A0%94%2C%E7%94%A8%E6%9D%8E%E6%B0%B8%E4%B9%90%E7%9A%84%E4%B9%A6%2C%E7%9C%8B%E5%88%B0%E8%BF%99%E6%A0%B7%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%8F%98%E4%B8%8A%E9%99%90%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2CF%28-x%29%3D%E2%88%AB%280%2C-x%29f%28x%29dx%E5%8F%A6x%3D-tF%28-x%29%3D%E2%88%AB%280%2Cx%29f%28-t%29d%28-t%29%3D-%E2%88%AB%280%2Cx%29f%28t%29d%28-t%29%3D%E2%88%AB%280%2Cx%29f%28t%29dt%3D%E2%88%AB%280%2Cx%29f%28x%29dx%3DF%28x%29)
f(x)=-f(-x)F(x)=∫(0,x)f(x)dx复习考研,用李永乐的书,看到这样一道题,判断变上限积分奇偶性,已知f(x)为偶函数,F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx另x=-tF(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)=-∫(0,x)f(t)d(-t)=∫(0,x)f(t)dt=∫(0,x)f(x)dx=F(x)
f(x)=-f(-x)
F(x)=∫(0,x)f(x)dx
复习考研,用李永乐的书,看到这样一道题,判断变上限积分奇偶性,已知f(x)为偶函数,
F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx
另x=-t
F(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)
=-∫(0,x)f(t)d(-t)
=∫(0,x)f(t)dt
=∫(0,x)f(x)dx=F(x)
其中F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx
另x=-t
F(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)这一步中积分上限-x为什么可以变成x,是用那条定理?
f(x)=-f(-x)F(x)=∫(0,x)f(x)dx复习考研,用李永乐的书,看到这样一道题,判断变上限积分奇偶性,已知f(x)为偶函数,F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx另x=-tF(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)=-∫(0,x)f(t)d(-t)=∫(0,x)f(t)dt=∫(0,x)f(x)dx=F(x)
知道你为什么看不懂了,主要是你没明白积分中变量的任意性.
而且F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx这样的表达式很容易造成误解,即认为被积函数中的x与积分限里的x是同一个.其实不是的,如果把上面的表达式改成:
F(-x)=∫(0,-x)f(s)ds 然后令s=-t.
这样你就明白了.