数列中AN中,A1=3,AN+AN-1+2N-1=0(N∈N*,且N≥2),1、证明:数列AN+N是等比数列,并求AN的通项公式.1、证明:数列AN+N是等比数列,并求AN的通项公式.2、求数列AN的前N项和SN
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:48:50
![数列中AN中,A1=3,AN+AN-1+2N-1=0(N∈N*,且N≥2),1、证明:数列AN+N是等比数列,并求AN的通项公式.1、证明:数列AN+N是等比数列,并求AN的通项公式.2、求数列AN的前N项和SN](/uploads/image/z/3951625-49-5.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%E4%B8%ADAN%E4%B8%AD%2CA1%3D3%2CAN%2BAN-1%2B2N-1%3D0%EF%BC%88N%E2%88%88N%2A%2C%E4%B8%94N%E2%89%A52%EF%BC%89%2C1%E3%80%81%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E6%95%B0%E5%88%97AN%2BN%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82AN%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.1%E3%80%81%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E6%95%B0%E5%88%97AN%2BN%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82AN%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.2%E3%80%81%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97AN%E7%9A%84%E5%89%8DN%E9%A1%B9%E5%92%8CSN)
数列中AN中,A1=3,AN+AN-1+2N-1=0(N∈N*,且N≥2),1、证明:数列AN+N是等比数列,并求AN的通项公式.1、证明:数列AN+N是等比数列,并求AN的通项公式.2、求数列AN的前N项和SN
数列中AN中,A1=3,AN+AN-1+2N-1=0(N∈N*,且N≥2),1、证明:数列AN+N是等比数列,并求AN的通项公式.
1、证明:数列AN+N是等比数列,并求AN的通项公式.2、求数列AN的前N项和SN
数列中AN中,A1=3,AN+AN-1+2N-1=0(N∈N*,且N≥2),1、证明:数列AN+N是等比数列,并求AN的通项公式.1、证明:数列AN+N是等比数列,并求AN的通项公式.2、求数列AN的前N项和SN
(1)由题AN+AN-1+2N-1=0可变形得AN+N= -(AN-1+N-1),
故{AN+N}构成首项为A1+1=4,公比为 -1的等比数列,
所以AN+N=4(-1)^(n-1)
所以AN=4(-1)^(n-1)-N
(2)由AN=4(-1)^(n-1)-N及求和公式
可得SN=2-2(-1)^N-[N(N+1)]/2
(1)AN+AN-1+2N-1=0 AN+N=-[A(N-1)-(N-1)] A1+1=4
所以,数列{AN}是首项为4、公比为-1的等比数列。能项公式为AN=4*(-1)^(N-1)
(2)当N为奇数时,SN=4
当N为偶数时,SN=0
AN+AN-1+2N-1=0
AN+N=-(AN-1+N-1)
所以AN+N为公比为-1的等比数列
A1=4,A1+1=4,AN+N的通项为4*(-1)^(N-1)
AN=4*(-1)^(N-1)-N
AN的前N项和SN=4*[1-(-1)^N)]/2-(1+N)*N/2