如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=根号7,PA=根号3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.(Ⅰ)证明:PD⊥面PAC (Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与面APC所成角的正切值 (Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PG/GC的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 19:59:39
![如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=根号7,PA=根号3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.(Ⅰ)证明:PD⊥面PAC (Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与面APC所成角的正切值 (Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PG/GC的值](/uploads/image/z/3979202-50-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2CPA%E2%8A%A5%E9%9D%A2ABCD%2CAB%3DBC%3D2%2CAD%3DCD%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B77%2CPA%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E2%88%A0ABC%3D120%C2%B0%2CG%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5PC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9.%EF%BC%88%E2%85%A0%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9APD%E2%8A%A5%E9%9D%A2PAC+%EF%BC%88%E2%85%A1%EF%BC%89%E8%8B%A5G%E6%98%AFPC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82DG%E4%B8%8E%E9%9D%A2APC%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC+%EF%BC%88%E2%85%A2%EF%BC%89%E8%8B%A5G%E6%BB%A1%E8%B6%B3PC%E2%8A%A5%E9%9D%A2BGD%2C%E6%B1%82PG%2FGC%E7%9A%84%E5%80%BC)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=根号7,PA=根号3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.(Ⅰ)证明:PD⊥面PAC (Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与面APC所成角的正切值 (Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PG/GC的值
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=根号7,PA=根号3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.
(Ⅰ)证明:PD⊥面PAC (Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与面APC所成角的正切值 (Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PG/GC的值
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=根号7,PA=根号3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.(Ⅰ)证明:PD⊥面PAC (Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与面APC所成角的正切值 (Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PG/GC的值
(1)因为PA=2,AD=2,PD=2√2,则PA的平方加上AD的平方等于PD的平方,根据勾股定理可知AD垂直于PA.又因为ABCD是矩形,所以,AD垂直于AB.综上,AD垂直于平面PAB中两条不平行的直线,所以AD⊥平面PAB.(2)PC与AD所成的角,因为AD平行于BC,也就是PC与BC所成的角.由三角形余弦定理2PA*AB*cos∠PAB=PA的平方+AB的平方—PB的平方,解出PB=√7,则PC与BC所成的角的正切值等于PB/BC=√7/2(3)PD等于2√2,PB等于√7,BD等于√13,由余弦定理可解出COS∠PBD=6/√91,在BD上取一点E使PE⊥BD0可解出BE=6/√13mquPE=√(55/13)74在AB上取一点F6284使FE⊥BD,解出FE=4/√13,BF=2,AF=1,再根据余弦定理解出PF=√3,此时已知道PF、EF和PE的长度,根据与玄定理可解出二面角P-BD-A的余弦值为21/(4√55),再算正弦值为√(439/880),二者相除,解出二面角P-BD-A的正切值为√439/21.应该是这样,已经好多年不学几何了,不知道对错,你可以算下