如图,在平行四边形ABCD中,EF分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,过A作AG平行DB交CB的延长线点G若bedf是菱形,则四边形agbd是什么特殊四边形?证明结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:05:14
![如图,在平行四边形ABCD中,EF分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,过A作AG平行DB交CB的延长线点G若bedf是菱形,则四边形agbd是什么特殊四边形?证明结论](/uploads/image/z/3979752-24-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CEF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E8%BE%B9AB%2CCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CBD%E6%98%AF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%2C%E8%BF%87A%E4%BD%9CAG%E5%B9%B3%E8%A1%8CDB%E4%BA%A4CB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E7%82%B9G%E8%8B%A5bedf%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2C%E5%88%99%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2agbd%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%3F%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%BB%93%E8%AE%BA)
如图,在平行四边形ABCD中,EF分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,过A作AG平行DB交CB的延长线点G若bedf是菱形,则四边形agbd是什么特殊四边形?证明结论
如图,在平行四边形ABCD中,EF分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,过A作AG平行DB交CB的延长线点G
若bedf是菱形,则四边形agbd是什么特殊四边形?证明结论
如图,在平行四边形ABCD中,EF分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,过A作AG平行DB交CB的延长线点G若bedf是菱形,则四边形agbd是什么特殊四边形?证明结论
四边形AGBD是矩形,证明如下:因bedf是菱形,则BE=DE=BF=DF,在三角形ABD中 DF=AF=BF,∠DAB=∠ADF,∠ABD=∠BDF,∠DAB+∠ABD=∠ADF+∠BDF=90°
(即DF为AB中线且等于AB长的一半,因此角ADB=90°),而AGBD显然是平行四边性,所以它又是矩形
矩形吧 首先它肯定是个平行四边形 这个好证,其次连接FG 可证 三角形AFG与BFD全等(利用角角边的关系,FD=FA=FB),所以这是个对角线相等且互相平分的平行四边形. 就是矩形。目前就想到这些,好像做法有点复杂了。
四边形AGBD是矩形,证明如下:因bedf是菱形,则BE=DE=BF=DF,在三角形ABD中 DF=AF=BF,∠DAB=∠ADF,∠ABD=∠BDF,∠DAB+∠ABD=∠ADF+∠BDF=90°
(即DF为AB中线且等于AB长的一半,因此角ADB=90°),而AGBD显然是平行四边性,所以它又是矩形
∵四边形BEDF是菱形
∴DE=EB=BF=FD
∵E是AB的中点
∴AE=EB=DE
∴∠ADF=∠FDA,∠BDA=∠DBA
∵三角形内角和180°
∴所以∠BDA=∠BDF+∠ADF=1/2*180°=90°
∵AG平行于DB,AD平行于CG
∴四边形AGBD为平行四边形
∵∠BDA=90°
∴四边形AGBD为矩形