求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:31:43
![求微分方程y](/uploads/image/z/4064214-30-4.jpg?t=%E6%B1%82%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8By%22%2B3y%2B2y%3De%E7%9A%84x%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3)
求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解
求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解
求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解
题目应该是y"+3y'+2y=e^x吧?
特征方程为r^2+3r+2=0,得r=-1,-2
即齐次方程的通解y1=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
设特解y*=ae^x,代入方程得:ae^x+3ae^x+2ae^x=e^x
即6ae^x=e^x
得6a=1
a=1/6
故原方程通解y=y1+y*=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+1/6e^x