已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数 (1)若函数已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数(1)若函数f(x)在(-1,1)单调递增 ,求a的取值范围 (2)函数f(x)是否为R上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:31:07
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已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数 (1)若函数已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数(1)若函数f(x)在(-1,1)单调递增 ,求a的取值范围 (2)函数f(x)是否为R上
已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数 (1)若函数
已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数
(1)若函数f(x)在(-1,1)单调递增 ,求a的取值范围 (2)函数f(x)是否为R上的单调递减函数?若是,求 出a的取值范围;若不是,请说明理由.
已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数 (1)若函数已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数(1)若函数f(x)在(-1,1)单调递增 ,求a的取值范围 (2)函数f(x)是否为R上
(1)f(x)’=(-x^2+ax)’e^x+(-x^2+ax)(e^x)’
= [-x^2+(a-2)x+a]e^x
当a=2时 f(x)’=(-x^2+2)e^x
令 f(x)’=0 得 x1=√2 x2= -√2
∵ x∈(-∞ ,-√2 ) f(x)’0 f(x)单调递增
x∈(√2,+∞) f(x)’0 ∴ x∈(-1,1)[-x^2+(a-2)x+a]≥0
设g(x)=-x^2+(a-2)x+a ,则
g(-1)≥0 -1-(a-2)+a≥0
g(1)≥0 -1+(a-2)+a≥0
∴a≥3/2
∴a的取值范围[3/2,+∞)