f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(负无穷,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0有三个根,它们分别是:a(我们读作阿法),2(这是数字),B(我们读作贝塔).(a,B两个值为字母)求:1.c的值2.求证f(1)大于等于23.求|a-B|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:32:46
![f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(负无穷,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0有三个根,它们分别是:a(我们读作阿法),2(这是数字),B(我们读作贝塔).(a,B两个值为字母)求:1.c的值2.求证f(1)大于等于23.求|a-B|](/uploads/image/z/4116804-60-4.jpg?t=f%28x%29%3Dx%5E3%2Bbx%5E2%2Bcx%2Bd%E5%9C%A8%28%E8%B4%9F%E6%97%A0%E7%A9%B7%2C0%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%9C%A8%5B0%2C2%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3D0%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%A0%B9%2C%E5%AE%83%E4%BB%AC%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%3Aa%28%E6%88%91%E4%BB%AC%E8%AF%BB%E4%BD%9C%E9%98%BF%E6%B3%95%29%2C2%28%E8%BF%99%E6%98%AF%E6%95%B0%E5%AD%97%29%2CB%28%E6%88%91%E4%BB%AC%E8%AF%BB%E4%BD%9C%E8%B4%9D%E5%A1%94%29.%28a%2CB%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%80%BC%E4%B8%BA%E5%AD%97%E6%AF%8D%29%E6%B1%82%3A1.c%E7%9A%84%E5%80%BC2.%E6%B1%82%E8%AF%81f%281%29%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E23.%E6%B1%82%7Ca-B%7C)
f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(负无穷,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0有三个根,它们分别是:a(我们读作阿法),2(这是数字),B(我们读作贝塔).(a,B两个值为字母)求:1.c的值2.求证f(1)大于等于23.求|a-B|
f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(负无穷,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0有三个根,它们分别是:a(我们读作阿法),2(这是数字),B(我们读作贝塔).(a,B两个值为字母)
求:1.c的值
2.求证f(1)大于等于2
3.求|a-B|的取值范围.
第一和二个问题已经解决,主要是第三个问题不知道怎么写.
f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(负无穷,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0有三个根,它们分别是:a(我们读作阿法),2(这是数字),B(我们读作贝塔).(a,B两个值为字母)求:1.c的值2.求证f(1)大于等于23.求|a-B|
我就是1楼.
直接做3问!
因为8+4b+d=0.
f(x)=x^3+bx^2-4b-8=(x-2)[x2+(b+2)b+2b+4]..
[x2+(b+2)b+2b+4]=0的解是A,B.
|a-B|=[(A+B)^2-4AB]^1/2=[(b+2)^2-4(2b+4)]^1/2=(b^2-4b-12)^1/2=[(b-2)^2-16]^1/2...
因为b≤-3,
|a-B|=[(b-2)^2-16]^1/2>=[(-3-2)^2-16]^1/2=3..
|a-B|>=3.(=3时,B=2,就只有2根,应该取消),
|a-B|>3.
(1).f(x)=x^3+bx^2+cx+d
对f(x)求一次导数
f(x)'=3x^2+2bx+c
在0的时候,f(x)取极大值
所以f(0)'=0
带入上面的导数方程可知c=0
(2).c=0
f(x)=x^3+bx^2+d
x=2是一个解,带入
f(2)=8+4b+d=0 ①
在(0,2)上是减函数
...
全部展开
(1).f(x)=x^3+bx^2+cx+d
对f(x)求一次导数
f(x)'=3x^2+2bx+c
在0的时候,f(x)取极大值
所以f(0)'=0
带入上面的导数方程可知c=0
(2).c=0
f(x)=x^3+bx^2+d
x=2是一个解,带入
f(2)=8+4b+d=0 ①
在(0,2)上是减函数
所以在(0,2)上f(x)'=3x^2+2bx<0
解得0
①f(2)=8+4b+d=0
=7+3b+1+b+d
=7+3b+f(1)=0
所以f(1)=-7-3b
因为→b≤-3
所以f(1)≥2得证
收起
把前面2个题目的答案让我看看