如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,AB=更号5,直线y=-1/2x+1过A点与y轴交于D点.(1)求点A,点B的坐标;(2)试说明:AD⊥BO;(3)若点M是直线AD上的一个动点,在x轴
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:10:39
![如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,AB=更号5,直线y=-1/2x+1过A点与y轴交于D点.(1)求点A,点B的坐标;(2)试说明:AD⊥BO;(3)若点M是直线AD上的一个动点,在x轴](/uploads/image/z/4322043-27-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OABC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2CCB%E2%88%A5OA%2C%E2%88%A0OCB%3D90%C2%B0%2CCB%3D1%2CAB%3D%E6%9B%B4%E5%8F%B75%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-1%2F2x%2B1%E8%BF%87A%E7%82%B9%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8ED%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9A%2C%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9AAD%E2%8A%A5BO%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9M%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BFAD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%9C%A8x%E8%BD%B4)
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,AB=更号5,直线y=-1/2x+1过A点与y轴交于D点.(1)求点A,点B的坐标;(2)试说明:AD⊥BO;(3)若点M是直线AD上的一个动点,在x轴
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,AB=更号5,直线y=-1/2x+1过A点与y轴交于D点.(1)求点A,点B的坐标;
(2)试说明:AD⊥BO;
(3)若点M是直线AD上的一个动点,在x轴上是否存在另一个点N,使以O,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,AB=更号5,直线y=-1/2x+1过A点与y轴交于D点.(1)求点A,点B的坐标;(2)试说明:AD⊥BO;(3)若点M是直线AD上的一个动点,在x轴
∴AD⊥BO;
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(^_^)
(1)当y=0时,-
1
2
x+1=0,
解得x=2,
∴点A的坐标是(2,0),
过点B作BF⊥AO,则四边形BCOF是矩形,
∴OF=BC=1,
∴AF=2-1=1,
∵AB=
5
,∴在Rt△ABF中,BF=
AB2-AF2
=
52-1...
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(1)当y=0时,-
1
2
x+1=0,
解得x=2,
∴点A的坐标是(2,0),
过点B作BF⊥AO,则四边形BCOF是矩形,
∴OF=BC=1,
∴AF=2-1=1,
∵AB=
5
,∴在Rt△ABF中,BF=
AB2-AF2
=
52-12
=2,
∴点B的坐标为(1,2);
(2)当x=0时,y=-
1
2
×0+1=1,
∴点D的坐标为(0,1),
∴OD=BC=1,
根据(1)的结论,四边形BCOF是矩形,
∴OC=BF=2,
∴AO=OC=2,
在△AOD与△OBC中,
OD=BC∠AOD=∠OCB=90°AO=OC
,
∴△AOD≌△OBC(SAS),
∴∠OAD=∠COB,
∵∠COB+∠AOB=90°,
∴∠OAD+∠AOB=90°,
∴∠AEO=90°,
∴AD⊥BO;
(3)存在.
∵点N在x轴上,O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,
∴BM∥x轴,且BM=ON,
根据(1),点B的坐标为(1,2),
∴-
1
2
x+1=2,
解得x=-2,
∴点M的坐标为(-2,2),
∴BM=1-(-2)=1+2=3,
①点N在点O的左边时,ON=BM=3,
∴点N的坐标为(-3,0),
②点N在点O的右边时,ON=BM=3,
∴点N的坐标为(3,0),
③作N(-3,0)关于A对称的点N′,则N′也符合,
点N′的坐标是(7,0),
综上所述,点N的坐标为(-3,0)或(3,0)或(7,0).
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