1、求证:根号(a^2+b^2)≥根号(2)/2(a+b)2、求证根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)≥根号(2)*(a+b+c)不知道这样表达能不能,现在很晚了,先谢了来看题准备教我的前辈~=(a+b)^2/2+(a-b)^2/2这
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:32:28
![1、求证:根号(a^2+b^2)≥根号(2)/2(a+b)2、求证根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)≥根号(2)*(a+b+c)不知道这样表达能不能,现在很晚了,先谢了来看题准备教我的前辈~=(a+b)^2/2+(a-b)^2/2这](/uploads/image/z/4326588-36-8.jpg?t=1%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88a%5E2%2Bb%5E2%29%E2%89%A5%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%882%EF%BC%89%2F2%EF%BC%88a%2Bb%292%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%81%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88a%5E2%2Bb%5E2%29%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%28b%5E2%2Bc%5E2%29%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%28c%5E2%2Ba%5E2%29%E2%89%A5%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%882%EF%BC%89%2A%EF%BC%88a%2Bb%2Bc%29%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%81%93%E8%BF%99%E6%A0%B7%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E8%83%BD%E4%B8%8D%E8%83%BD%2C%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E5%BE%88%E6%99%9A%E4%BA%86%2C%E5%85%88%E8%B0%A2%E4%BA%86%E6%9D%A5%E7%9C%8B%E9%A2%98%E5%87%86%E5%A4%87%E6%95%99%E6%88%91%E7%9A%84%E5%89%8D%E8%BE%88%7E%3D%28a%2Bb%29%5E2%2F2%2B%28a-b%29%5E2%2F2%E8%BF%99)
1、求证:根号(a^2+b^2)≥根号(2)/2(a+b)2、求证根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)≥根号(2)*(a+b+c)不知道这样表达能不能,现在很晚了,先谢了来看题准备教我的前辈~=(a+b)^2/2+(a-b)^2/2这
1、求证:根号(a^2+b^2)≥根号(2)/2(a+b)
2、求证根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)≥根号(2)*(a+b+c)
不知道这样表达能不能,现在很晚了,先谢了来看题准备教我的前辈~
=(a+b)^2/2+(a-b)^2/2这怎么变的
1、求证:根号(a^2+b^2)≥根号(2)/2(a+b)2、求证根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)≥根号(2)*(a+b+c)不知道这样表达能不能,现在很晚了,先谢了来看题准备教我的前辈~=(a+b)^2/2+(a-b)^2/2这
1、
(a+b)^2≥0,
a^2+b^2≥2ab,
2(a^2+b^2)≥2ab+a^2+b^2,
2(a^2+b^2)≥(a+b)^2,
a^2+b^2≥(a+b)^2/2,
两边开根号得到
根号(a^2+b^2)≥根号(2)/2(a+b).
得证.
2、由第一题得到
根号(a^2+b^2)≥根号(2)/2(a+b)
同理(a^2+c^2)≥根号(2)/2(a+c)
(c^2+b^2)≥根号(2)/2(c+b)
将以上三式相加得到
根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)
≥根号(2)/2(a+b)+根号(2)/2(a+c)+根号(2)/2(c+b)
=根号(2)*(a+b+c)
得证.
1.a^2+b^2=(a+b)^2/2+(a-b)^2/2》(a+b)^2/2
根号(a^2+b^2)≥根号(2)/2(a+b)
2.可以根据1得出的结论进行证明
(一)(a-b)²≥0.===>a²+b²≥2ab.===>2(a²+b²)≥a²+2ab+b²=(a+b)²,即2(a²+b²)≥(a+b)²≥0.====>√[2(a²+b²)]≥|a+b|≥a+b.===>√(a²+b²)≥(√2/2)(a+b...
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(一)(a-b)²≥0.===>a²+b²≥2ab.===>2(a²+b²)≥a²+2ab+b²=(a+b)²,即2(a²+b²)≥(a+b)²≥0.====>√[2(a²+b²)]≥|a+b|≥a+b.===>√(a²+b²)≥(√2/2)(a+b).等号仅当a=b≥0时取得。(二)由前可知,√(a²+b²)≥(√2/2)(a+b),√(b²+c²)≥(√2/2)(b+c),√(c²+a²)≥(√2/2)(c+a).三式相加,即得:√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥(√2)(a+b+c).等号仅当a=b=c≥0时取得。
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