已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E,F分别是线段BA已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M,N,G分别是CE与AD,DF与BC,CE与DF的交点,求证:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:45:14
![已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E,F分别是线段BA已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M,N,G分别是CE与AD,DF与BC,CE与DF的交点,求证:](/uploads/image/z/4533621-69-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%3D2AB%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5BA%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%3D2AB%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5BA%2CAB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AE%3DBF%3DAB%2CM%2CN%2CG%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFCE%E4%B8%8EAD%2CDF%E4%B8%8EBC%2CCE%E4%B8%8EDF%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A)
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E,F分别是线段BA已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M,N,G分别是CE与AD,DF与BC,CE与DF的交点,求证:
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E,F分别是线段BA
已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M,N,G分别是CE与AD,DF与BC,CE与DF的交点,求证:
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E,F分别是线段BA已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M,N,G分别是CE与AD,DF与BC,CE与DF的交点,求证:
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD,
AB(EF)∥CD
∵AB=AE=BF
∴AE=CD=BF
∵BF(AB)∥CD
∴∠F=∠CDN
∠FBN=∠DCN
∴△BFN≌△DCN(ASA)
∴CN=BN
同理AE∥CD,∠E=∠DCM,∠EAM=∠CDM
AE=CD
∴△AEM≌△CDM(ASA)
∴AM=DM
∵AD=BC=2AB,AB=AE=BF
∴DM=CD
BF=BN
∴∠F=∠BNF
∵AD∥BC,BF∥CD
∴∠BNF=∠MDG
∠CDG=∠F=∠BNF
∴∠CDG=∠MDG
∵CD=DM
DG=DG
∴△DMG≌△DCG(SAS)
∴∠DGM=∠DGC
∵∠DGM+∠DGC=180°
∴∠DGM=∠DGC=90°
∴DF⊥CE
查百度,问老师,我看不清字母
因为AD=2AB,所以角AFD=ADF,又角ADF=DNC,角DNC=角BNF,所以角AFD=角BNF 所以BF=BN,又AB=BF,所以BN=AB,所以N是BC的中点,所以NC=DC,所以MNCD是菱形,所以 得证