求一道概率论与数理统计的题~1、有三个形状相同的盒子,第一个盒子中有2个白球和3个黑球,第二个盒子中有1个白球和3个黑球,第三个盒子中有3个白球和1个黑球,现随机取一个盒子,再从盒子中
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:24:02
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求一道概率论与数理统计的题~1、有三个形状相同的盒子,第一个盒子中有2个白球和3个黑球,第二个盒子中有1个白球和3个黑球,第三个盒子中有3个白球和1个黑球,现随机取一个盒子,再从盒子中
求一道概率论与数理统计的题~
1、有三个形状相同的盒子,第一个盒子中有2个白球和3个黑球,第二个盒子中有1个白球和3个黑球,第三个盒子中有3个白球和1个黑球,现随机取一个盒子,再从盒子中任取1球.(1)求取出的1球是白球的概率;
(2)已知取出的1球是白球,求该球是来自第二个盒子的概率是多少.
求一道概率论与数理统计的题~1、有三个形状相同的盒子,第一个盒子中有2个白球和3个黑球,第二个盒子中有1个白球和3个黑球,第三个盒子中有3个白球和1个黑球,现随机取一个盒子,再从盒子中
1) P=(1/3)*(2/5)+(1/3)*(1/4)+(1/3)*(3/4)=7/15
2)A为球来自第二个盒子,B为该球是白球,P(B)为该球是白球的概率=7/15 ,p(AB)为抽中第二个盒子中的白球的概率 为(1/3)*(1/4)=1/12; 题中即求在条件B下A的概率,由条件概率公式得
P(A/B)=p(AB)/p(B) =(1/12)/(7/15)=5/28
这是全概率的问题。(1)设B为取出一球是白球。Ai为从第i个盒中取出。
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
=(1/3)×(2/5)+(1/3)×(1/4)+(1/3)×(3/4)
=7/15
(2)
这是贝叶斯公式
P(A2|B)=P(A2B)/P(B)=(P(A2)P...
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这是全概率的问题。(1)设B为取出一球是白球。Ai为从第i个盒中取出。
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
=(1/3)×(2/5)+(1/3)×(1/4)+(1/3)×(3/4)
=7/15
(2)
这是贝叶斯公式
P(A2|B)=P(A2B)/P(B)=(P(A2)P(B|A2))/P(B)=(1/3)×(1/4)/(7/15)=5/28
收起
设事件A表示取出的1个球是白球,则P(A) = 1/3 * 2/5 + 1/3 * 1/4 + 1/3 * 3/4 = 7/15
设事件B表示从第二个盒子取出1个球,则第(2)问要求P(B|A)。
由全概率公式,P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) = 1/4 * 1/3 / 7/15 = 5/21