已知三角形ABC的三边长abc满足a+c=2b,a+b+c=15,且最大角是最小角的2倍,求这个三角形的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:33:40
![已知三角形ABC的三边长abc满足a+c=2b,a+b+c=15,且最大角是最小角的2倍,求这个三角形的面积](/uploads/image/z/5031924-60-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BFabc%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%2Bc%3D2b%2Ca%2Bb%2Bc%3D15%2C%E4%B8%94%E6%9C%80%E5%A4%A7%E8%A7%92%E6%98%AF%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%A7%92%E7%9A%842%E5%80%8D%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
已知三角形ABC的三边长abc满足a+c=2b,a+b+c=15,且最大角是最小角的2倍,求这个三角形的面积
已知三角形ABC的三边长abc满足a+c=2b,a+b+c=15,且最大角是最小角的2倍,求这个三角形的面积
已知三角形ABC的三边长abc满足a+c=2b,a+b+c=15,且最大角是最小角的2倍,求这个三角形的面积
由正玄定理得
sinA/a=sinC/c
即2sinCcosC/a=sinC/c
∴cosC=a/2c
余玄定理得
cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b^2/2ab
又∵2b=a+c
∴a/2c=2b(a-c)+b^2/2ab
∴a/c=2(a-c)+b/a
即2a^2+3c^2-5ac=0
∴a=c(舍去)或a=3/2c
a-2=c
1.5c-2=c
c=4
a=6
b=5
所以面积等于9.92
a+c=2b,a+b+c=15,则b=5,则A和C一个是最大角,一个是最小角。设A>C,则
sinA/a=sinC/c即cosC=a/(2c)
又余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=[(a+c)(a-c)+b^2]/2ab
所以cosC=a/(2c)=[10(a-c)+25]/(10a) 又a+c=10
所以解得c=4或者c=5 因...
全部展开
a+c=2b,a+b+c=15,则b=5,则A和C一个是最大角,一个是最小角。设A>C,则
sinA/a=sinC/c即cosC=a/(2c)
又余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=[(a+c)(a-c)+b^2]/2ab
所以cosC=a/(2c)=[10(a-c)+25]/(10a) 又a+c=10
所以解得c=4或者c=5 因为a和c 不相等,所以c=5舍去。
所以a=6 b=5 c=4
所以cosC=6/8=3/4 所以S=(1/2)*a*b*sinC=(15√7)/4
收起