抽象代数概念:n阶循环群的自同构是一个ψ(n)阶群(定理)比如a阶群中的a表示什么?n阶群的自同构的阶难道不是n?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 23:58:51
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抽象代数概念:n阶循环群的自同构是一个ψ(n)阶群(定理)比如a阶群中的a表示什么?n阶群的自同构的阶难道不是n?
抽象代数概念:n阶循环群的自同构是一个ψ(n)阶群(定理)
比如a阶群中的a表示什么?n阶群的自同构的阶难道不是n?
抽象代数概念:n阶循环群的自同构是一个ψ(n)阶群(定理)比如a阶群中的a表示什么?n阶群的自同构的阶难道不是n?
n阶循环群中的n表示这个循环群中有n个元素.
φ(n) 是 Euler函数,表示集合{1,2,3,.n}中与n互素的元素的个数.
比如φ(3)=2,φ(4)=2.
当p为素数时,φ(p)=p-1.
n阶循环群的自同构是一个φ(n) 阶群,不是n阶群.
这个定理的证明基本上每本抽象代数书上都有的.
请参考:
首先n阶循环群 G 的自同态环 End(G) 同构于 整数环的剩余类环 Z/nZ。
其次,自同构群 Aut(G) (作为集合) 即为 自同态环中的可逆元全体,
利用 Z/nZ 是PID(主理想整环)易证 Aut(G) 恰为 1,2,...,n 中,与n 互素的整数(所属的剩余类)全体。
因此,Aut(G) 的阶 等于 φ(n) , 其中φ(.) 是Eul...
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请参考:
首先n阶循环群 G 的自同态环 End(G) 同构于 整数环的剩余类环 Z/nZ。
其次,自同构群 Aut(G) (作为集合) 即为 自同态环中的可逆元全体,
利用 Z/nZ 是PID(主理想整环)易证 Aut(G) 恰为 1,2,...,n 中,与n 互素的整数(所属的剩余类)全体。
因此,Aut(G) 的阶 等于 φ(n) , 其中φ(.) 是Euler Phi函数。
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