如图(1),点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,连接CN、DM(1)判断CN、DM的关系,并说明理由(2)设CN、DM的交点为H,连接BH,如图二,求证△BCH是等腰三角形(3)将△ADM沿DM翻折得到△A’DM,延长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:49:22
![如图(1),点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,连接CN、DM(1)判断CN、DM的关系,并说明理由(2)设CN、DM的交点为H,连接BH,如图二,求证△BCH是等腰三角形(3)将△ADM沿DM翻折得到△A’DM,延长](/uploads/image/z/5200836-60-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%281%29%2C%E7%82%B9M%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E3%80%81AD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CN%E3%80%81DM%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%ADCN%E3%80%81DM%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BECN%E3%80%81DM%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAH%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BH%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%BA%8C%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3BCH%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%B0%86%E2%96%B3ADM%E6%B2%BFDM%E7%BF%BB%E6%8A%98%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3A%E2%80%99DM%2C%E5%BB%B6%E9%95%BF)
如图(1),点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,连接CN、DM(1)判断CN、DM的关系,并说明理由(2)设CN、DM的交点为H,连接BH,如图二,求证△BCH是等腰三角形(3)将△ADM沿DM翻折得到△A’DM,延长
如图(1),点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,连接CN、DM
(1)判断CN、DM的关系,并说明理由
(2)设CN、DM的交点为H,连接BH,如图二,求证△BCH是等腰三角形
(3)将△ADM沿DM翻折得到△A’DM,延长MA’交DC的延长线于点E,如图三,求tan∠DEM
是交DC的延长线于点E啊!图插不上去。
如图(1),点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,连接CN、DM(1)判断CN、DM的关系,并说明理由(2)设CN、DM的交点为H,连接BH,如图二,求证△BCH是等腰三角形(3)将△ADM沿DM翻折得到△A’DM,延长
(1)判断CN、DM的关系,并说明理由
显然三角形ADM≌三角形DNC
所以角AMD=角DNC,CN=MD
角AMD+角ADM=90度=角ADM+DNC=90度
所以角NHD=90度
所以CN、DM互相垂直且相等
(2)设CN、DM的交点为H,连接BH,如图二,求证△BCH是等腰三角形
连接BN,则NB=CN,即三角形BCN为等腰三角形
三角形CND∽三角形CDH
CH/DC=DC/NC,即CH/BC=BC/NC
角NCB为公共角
所以三角形NBC∽三角形BCH
所以三角形BCH也为等腰三角形
(3)将△ADM沿DM翻折得到△A’DM,延长MA’交DC的延长线于点E,如图三,求tan∠DEM ,
题目有错,将△ADM沿DM翻折得到△A’DM,延长MA’好像不能于DC相交,而是与BC相交于E
设正方形的边长=a
因为角AMD=角EMD,则有∠BME=2∠ADM
cos∠ADM=AD/MD=a/√[a^2+(a/2)^2]=2√5/5
cos∠BME=cos2∠ADM=2cos^2∠ADM-1=3/5
cos∠BME=MB/ME=a/2ME
ME=5a/6
则A'E=ME-MA'=5a/6-a/2=a/3
因为DA'=a
所以tan∠DEM =DA'/A'E=a/a/3=3
(1)判断CN、DM的关系,并说明理由
显然三角形ADM≌三角形DNC
所以角AMD=角DNC,CN=MD
角AMD+角ADM=90度=角ADM+DNC=90度
所以角NHD=90度
所以CN、DM互相垂直且相等
(2)设CN、DM的交点为H,连接BH,如图二,求证△BCH是等腰三角形
连接BN,则NB=CN,即三角形BCN为等腰三角形
全部展开
(1)判断CN、DM的关系,并说明理由
显然三角形ADM≌三角形DNC
所以角AMD=角DNC,CN=MD
角AMD+角ADM=90度=角ADM+DNC=90度
所以角NHD=90度
所以CN、DM互相垂直且相等
(2)设CN、DM的交点为H,连接BH,如图二,求证△BCH是等腰三角形
连接BN,则NB=CN,即三角形BCN为等腰三角形
三角形CND∽三角形CDH
CH/DC=DC/NC,即CH/BC=BC/NC
角NCB为公共角
所以三角形NBC∽三角形BCH
所以三角形BCH也为等腰三角形
3)、∵AB∥DC,
∴∠EDM=∠AMD=∠DME,
∴EM=ED
设AD=A′D=4k,则A′M=AM=2k,
∴DE=EA′+2k.
在Rt△DA′E中,A′D²+A′E²=DE²,
∴(4k)²+A′E²=(EA′+2k)²,
解得A′E=3k,
∴tan∠DEM=A′D:A′E=4/3.
收起
分析:(1)CN=DM,CN⊥DM,由于点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,所以AM=DN,AD=DC,∠A=∠CDN,由此证明
△AMD≌△DNC,然后利用全等三角形的性质证明 CN=DM,CN⊥DM;
(2)如图,延长DM、CB交于点P.
由AD∥BC得到∠MPC=∠MDA,而∠A=∠MBP,MA=MB,由此证明△AMD≌△BMP,然后利用全等三角形的性质...
全部展开
分析:(1)CN=DM,CN⊥DM,由于点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,所以AM=DN,AD=DC,∠A=∠CDN,由此证明
△AMD≌△DNC,然后利用全等三角形的性质证明 CN=DM,CN⊥DM;
(2)如图,延长DM、CB交于点P.
由AD∥BC得到∠MPC=∠MDA,而∠A=∠MBP,MA=MB,由此证明△AMD≌△BMP,然后利用全等三角形的性质即可证明题目结论;
(3)由AB∥DC,得到∠EDM=∠AMD=∠DME,接着得到EM=ED,设AD=A′D=4k,则A′M=AM=2k,那么DE=EA′+2k.
而在Rt△DA′E中,A′D2+A′E2=DE2,由此可以得到关于A′E用k表示的结论,然后利用三角函数的定义即可求解.
证明:(1)CN=DM,CN⊥DM,
∵点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,
∴AM=DN.AD=DC.∠A=∠CDN,
∴△AMD≌△DNC,
∴CN=DM.∠CND=∠AMD,
∴∠CND+∠NDM=∠AMD+∠NDM=90°,
∴CN⊥DM,
∴CN=DM,CN⊥DM;(3分)
(2)延长DM、CB交于点P.
∵AD∥BC,
∴∠MPC=∠MDA,∠A=∠MBP,
∵MA=MB,
∴△AMD≌△BMP,
∴BP=AD=BC.
∵∠CHP=90°,
∴BH=BC,
即△BCH是等腰三角形;
(3)∵AB∥DC,
∴∠EDM=∠AMD=∠DME,
∴EM=ED
设AD=A′D=4k,则A′M=AM=2k,
∴DE=EA′+2k.
在Rt△DA′E中,A′D2+A′E2=DE2,
∴(4k)2+A′E2=(EA′+2k)2,
解得A′E=3k,
∴tan∠DEM=A′D:A′E=
4
3
.(10分)
点评:此题主要考查了正方形的性质,同时也利用了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、勾股定理及三角函数的定义,综合性比较强,要求学生对于这些知识点比较熟练才能很好解决问题.
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没看到图,
第一问,垂直且相等
因为只有第三题错,所以只回答第三题~
(3)、∵AB∥DC,
∴∠EDM=∠AMD=∠DME,
∴EM=ED
设AD=A′D=4k,则A′M=AM=2k,
∴DE=EA′+2k.
在Rt...
全部展开
因为只有第三题错,所以只回答第三题~
(3)、∵AB∥DC,
∴∠EDM=∠AMD=∠DME,
∴EM=ED
设AD=A′D=4k,则A′M=AM=2k,
∴DE=EA′+2k.
在Rt△DA′E中,A′D²+A′E²=DE²,
∴(4k)²+A′E²=(EA′+2k)²,
解得A′E=3k,
∴tan∠DEM=A′D:A′E=4/3.
收起
初中的j