如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DAB=60°,E是对角线AC延长线上的一点,F是AD延长线上的一点,且 EB⊥AB,EF⊥AF.1:当CE=1时,求△BCE的面积;2:求证:BD=EF+CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:13:56
![如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DAB=60°,E是对角线AC延长线上的一点,F是AD延长线上的一点,且 EB⊥AB,EF⊥AF.1:当CE=1时,求△BCE的面积;2:求证:BD=EF+CE](/uploads/image/z/5201262-54-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%88%A5CD%2CAD%EF%BC%9DDC%EF%BC%9DBC%2C%E2%88%A0DAB%EF%BC%9D60%C2%B0%2CE%E6%98%AF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CF%E6%98%AFAD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94+EB%E2%8A%A5AB%2CEF%E2%8A%A5AF.1%3A%E5%BD%93CE%EF%BC%9D1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E2%96%B3BCE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%9B2%EF%BC%9A%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%EF%BC%9DEF%2BCE)
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DAB=60°,E是对角线AC延长线上的一点,F是AD延长线上的一点,且 EB⊥AB,EF⊥AF.1:当CE=1时,求△BCE的面积;2:求证:BD=EF+CE
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DAB=60°,E是对角线AC延长线上的一点,F是AD延长线上的一点,
且 EB⊥AB,EF⊥AF.
1:当CE=1时,求△BCE的面积;
2:求证:BD=EF+CE
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DAB=60°,E是对角线AC延长线上的一点,F是AD延长线上的一点,且 EB⊥AB,EF⊥AF.1:当CE=1时,求△BCE的面积;2:求证:BD=EF+CE
第一个问题:
分别过C、D作AB的垂线,垂足分别为G、H.
∵AD=BC、DC∥AB,∴ABCD是以AD、BC为腰的等腰梯形,∴∠DAB=∠CBA=60°.
∵DC∥HG、CG⊥HG、DH⊥HG,∴CDHG是矩形,∴DC=HG.
∵AD=BC、∠DAH=∠CBG=60°、∠AHD=∠BGC=90°,∴AH=BG=BC/2=DC/2.
∴AB=AH+HG+BG=DC/2+DC+DC/2=2DC=2BC.
∵AB=2BC、∠ABC=60°,∴AC⊥BC,∴BC⊥CE.
∵BE⊥AB、∠ABC=60°,∴∠CBE=30°,又BC⊥CE,∴BC=√3CE=√3.
∴S(△BCE)=(1/2)CE×BC=(1/2)×1×√3=√3/2.
第二个问题:
在AE上取点O,使OE=BE.
∵BC⊥CE、∠CBE=30°,∴∠BED=60°,又OE=BE,∴△BOE是等边三角形,
∴BO=BE、∠BOE=60°.
∵AB⊥BE、∠AEB=60°,∴∠BAE=30°,又∠BAD=60°,∴AE是∠BAF的平分线,
而BE⊥AB、EF⊥AF,∴由角平分线性质,有:EF=BE=BO.
由三角形外角定理,有:∠BOE=∠BAO+∠ABO,而∠BOE=60°、∠BAO=30°,
∴∠ABO=30°,∴∠BAO=∠ABO,∴AO=BO=EF.
∵△BOE是等边三角形,又BC⊥OE,∴OC=CE,∴AC=AO+OC=EF+CE
AD的长都没告知,肯定做不了
看不到图!