已知圆C1:x已知圆C1:x²;+y²;+2x-6y+5=0问1.若直线l:4x-2y+5=0与圆C1相交于E.F不同两点,求线段EF的长(2)若圆C2经过点A(4,-1)且与圆C1外切与点M(1,2)求圆C2的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:24:50
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已知圆C1:x已知圆C1:x²;+y²;+2x-6y+5=0问1.若直线l:4x-2y+5=0与圆C1相交于E.F不同两点,求线段EF的长(2)若圆C2经过点A(4,-1)且与圆C1外切与点M(1,2)求圆C2的方程
已知圆C1:x已知圆C1:x²;+y²;+2x-6y+5=0
问1.若直线l:4x-2y+5=0与圆C1相交于E.F不同两点,求线段EF的长(2)若圆C2经过点A(4,-1)且与圆C1外切与点M(1,2)求圆C2的方程
已知圆C1:x已知圆C1:x²;+y²;+2x-6y+5=0问1.若直线l:4x-2y+5=0与圆C1相交于E.F不同两点,求线段EF的长(2)若圆C2经过点A(4,-1)且与圆C1外切与点M(1,2)求圆C2的方程
您好!
1) 整理圆方程,得,圆C1: (x+1)²+(y-3)²=4
∴圆C1的圆心是(-1,3),且半径为2
【剖析】要求EF的长,不妨过圆心做一条直线垂直于EF,交于点H。
根据圆的定理可知,EF...
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您好!
1) 整理圆方程,得,圆C1: (x+1)²+(y-3)²=4
∴圆C1的圆心是(-1,3),且半径为2
【剖析】要求EF的长,不妨过圆心做一条直线垂直于EF,交于点H。
根据圆的定理可知,EF=2EH
EH²+OH²=OE²(即半径)
OH(点到直线的距离)=丨4×(-1)-2×3+5丨/√(4²+2²)=√5/2
∴EH²=4-5/4=11/4 ∴EH=√11/2
∴EF=2EH=√11
2)∵C2与C1外切于点M(1,2) ∴C2经过M(1,2)
又∵题中所给C2经过A(4,-1)
设圆C2:(X-a)²+(Y-b)²=R²
代入A,M两点进入,得:
(1-a)²+(2-b)²=R² ❶
(4-a)²+(-1-b)²=R² ❷
又∵C1,C2相切 ∴(-1-a)²+(3-b)²=(R+2)² ❸
联立❶❷❸(这是三元三次方程)
(1-a)²+(2-b)²=R² ❶
(4-a)²+(1+b)²=R² ❷
(1+a)²+(3-b)²=(R+2)² ❸
解得:a=
b=
R=
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