已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-bx+1(b为常数) (2)若b=0,h(x)=f(x)-g(x),存在x1,x2属于[1,2]使得h(xl)-h(x2)>=M成立,求满足上述条件的最大整数M (3) 当b>=2时,若对于区间[1,2]内的任意两个不等的实数x1、x2都有|f(Xl)-
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:40:25
![已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-bx+1(b为常数) (2)若b=0,h(x)=f(x)-g(x),存在x1,x2属于[1,2]使得h(xl)-h(x2)>=M成立,求满足上述条件的最大整数M (3) 当b>=2时,若对于区间[1,2]内的任意两个不等的实数x1、x2都有|f(Xl)-](/uploads/image/z/5221415-47-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlnx%2Cg%28x%29%3D1%2F2x%5E2-bx%2B1%28b%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%29+%282%29%E8%8B%A5b%3D0%2Ch%28x%29%3Df%28x%29-g%28x%29%2C%E5%AD%98%E5%9C%A8x1%2Cx2%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B1%2C2%5D%E4%BD%BF%E5%BE%97h%28xl%29-h%28x2%29%3E%3DM%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%95%B4%E6%95%B0M+%283%29+%E5%BD%93b%3E%3D2%E6%97%B6%2C%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B1%2C2%5D%E5%86%85%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0x1%E3%80%81x2%E9%83%BD%E6%9C%89%7Cf%28Xl%29-)
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-bx+1(b为常数) (2)若b=0,h(x)=f(x)-g(x),存在x1,x2属于[1,2]使得h(xl)-h(x2)>=M成立,求满足上述条件的最大整数M (3) 当b>=2时,若对于区间[1,2]内的任意两个不等的实数x1、x2都有|f(Xl)-
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-bx+1(b为常数) (2)若b=0,h(x)=f(x)-g(x),存在x1,x2属于[1,2]使得h(xl)-h(x2)>=M成立,求满足上述条件的最大整数M (3) 当b>=2时,若对于区间[1,2]内的任意两个不等的实数x1、x2都有|f(Xl)-f(x2)1>|g(x1)-g(x2)|成立,求b的取值
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-bx+1(b为常数) (2)若b=0,h(x)=f(x)-g(x),存在x1,x2属于[1,2]使得h(xl)-h(x2)>=M成立,求满足上述条件的最大整数M (3) 当b>=2时,若对于区间[1,2]内的任意两个不等的实数x1、x2都有|f(Xl)-
(2)根据题意求满足条件的最大整数M,转化为求h(x)的最值解决,即只要使得M≤h(x)max-h(x)min即可;
(3)先利用导数法判断f(x)与g(x)的增减性,把|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g(x2)|等价转化为f(x1)-f(x2)>g(x2)-g(x1),等价于f(x1)+g(x1)>f(x2)+g(x2)成立,再构造函数φ(x)=f(x)+g(x),
利用导函数
h(x)=lnx-1/2x^2-1 h'(x)=1/x-x 在(1,2]内小于0,在x=1时,函数有值,连续 ,在[1,2]内是单调减函数。所以存在x1,x2属于[1,2]使得h(xl)-h(x2)>=M成立,满足上述条件的最大整数M为 h(1)-h(2)=3/2-ln2 的整数部分 1/2
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利用导函数
h(x)=lnx-1/2x^2-1 h'(x)=1/x-x 在(1,2]内小于0,在x=1时,函数有值,连续 ,在[1,2]内是单调减函数。所以存在x1,x2属于[1,2]使得h(xl)-h(x2)>=M成立,满足上述条件的最大整数M为 h(1)-h(2)=3/2-ln2 的整数部分 1/2
|f(Xl)-f(x2)1>|g(x1)-g(x2)| f(x2)-f(x1)>g(x1)-g(x2) f(x2)+g(x2)>f(x1)+g(x1) 所以m(x)=f(x)+g(x)在[1,2]内单调递增。m'(x)>0 有 1/x+x-b>0 (由连续性 可证取0也成立) b≤1/x+x 在[1,2]内恒成立 1/x+x 在[1,2]内递增,1/x+x最小为2,故b=2
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