已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当三角形ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:32:56
![已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当三角形ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P坐标](/uploads/image/z/5225675-59-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OABC%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9A%2CC%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%EF%BC%8810%2C0%EF%BC%89%2CC%280%2C4%29%2C%E7%82%B9D%E6%98%AFOA%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%BD%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ODP%E6%98%AF%E8%85%B0%E9%95%BF%E4%B8%BA5%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E7%82%B9P%E5%9D%90%E6%A0%87)
已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当三角形ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P坐标
已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当三角形ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P坐标
已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当三角形ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P坐标
因为P在BC上,设P点坐标为(p,4),0≤p≤10
D是OA中点,所以D点坐标为(5,0)
(1)
当D为等腰三角形的顶点时
PD=DO=5
PD²=(p-5)²+(4-0)²=25
(p-5)²=25-16
(p-5)²=9
p-5=±3
p=5±3
p=2或p=8
(2)
当O为等腰三角形的顶点时
PD=OP=5
OP²=p²+4²=5²
p²=9
p=±3
因为p的取值范围是0≤p≤10
所以解得p=3
综上所述P点坐标为
P(2,4)或P(3,4)或P(8,4)
:∵C(0,4)D(5,0),
∴OC=4,OD=5,
∵四边形OABC是矩形,
∴BC∥OA,∠PCO=90°,
∵OCOA=12,C(0,4),
∴OC=4,OA=10,
∵四边形OABC是矩形,
∴BC=OA=10,BC∥OA,
∴B(10,4),
分为两种情况:①当OP=OD=5时,在Rt△OCP中,由勾股定理得:CP...
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:∵C(0,4)D(5,0),
∴OC=4,OD=5,
∵四边形OABC是矩形,
∴BC∥OA,∠PCO=90°,
∵OCOA=12,C(0,4),
∴OC=4,OA=10,
∵四边形OABC是矩形,
∴BC=OA=10,BC∥OA,
∴B(10,4),
分为两种情况:①当OP=OD=5时,在Rt△OCP中,由勾股定理得:CP=52-42=3,
即P的坐标是(3,4);
②以D为圆心,以5为半径作弧,交CB于P、P′,此时DP=DP′=5=OD,过D作DE⊥CB于E,
∵在Rt△EDP中,DE=OC=4,由勾股定理得:PE=3,
∴CP=5-3=2<BC,
∵P在BC上,BC∥OA,B(10,4),
∴P的坐标是(2,4);
当在P′处时,CP′=5+3=8<BC,
∵P′在BC上,BC∥OA,B(10,4),
此时P′的坐标是(8,4).
故答案为:(2,4)或(3,4)或(8,4).
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