已知a,b,c属于R正,求证:ac/b+bc/a+ab/c大于等于a+b+c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:18:53
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已知a,b,c属于R正,求证:ac/b+bc/a+ab/c大于等于a+b+c
已知a,b,c属于R正,求证:ac/b+bc/a+ab/c大于等于a+b+c
已知a,b,c属于R正,求证:ac/b+bc/a+ab/c大于等于a+b+c
ac/b+bc/a+ab/c
=(a²b²+b²c²+a²c²)/abc
=(2a²b²+2b²c²+2a²c²)/2abc
a²b²+b²c²≥2根号(a²b²×b²c²)=2ab²c
b²c²+a²c²≥2根号(b²c²×a²c²)=2abc²
a²b²+a²c²≥2根号(a²b²×a²c²)=2a²bc
把上述三个式子相加得 2a²b²+2b²c²+2a²c²≥2ab²c+2abc²+2a²bc=2abc(a+b+c)
a,b,c属于R正,两边同时除以2abc:(2a²b²+2b²c²+2a²c²)/2abc≥2abc(a+b+c)/2abc
即ac/b+bc/a+ab/c≥a+b+c
通分,左边=(a²b²+b²c²+a²c²)/abc
由于a²b²+b²c²+a²c²=½*(2a²b²+2b²c²+2a²c²)=½*2(a²bc+ab²c+abc²)
然后结果就出来了