Rt△ABC中,角ACB=90,CO为AB边上的中线,MN垂直CO于G,MN分别交AC,CB于M,N.(1)如图1,求证△CMN∽△CBA(2)如图1,若MG/NG=16/9,AB=10,求AC的值(3)如图2,CE垂直AB于E,CE交MN于点F,若CF=EF,求证:AE*BE=4NF^2我他妈
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:23:53
![Rt△ABC中,角ACB=90,CO为AB边上的中线,MN垂直CO于G,MN分别交AC,CB于M,N.(1)如图1,求证△CMN∽△CBA(2)如图1,若MG/NG=16/9,AB=10,求AC的值(3)如图2,CE垂直AB于E,CE交MN于点F,若CF=EF,求证:AE*BE=4NF^2我他妈](/uploads/image/z/5340511-55-1.jpg?t=Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%2CCO%E4%B8%BAAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CMN%E5%9E%82%E7%9B%B4CO%E4%BA%8EG%2CMN%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%2CCB%E4%BA%8EM%2CN.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3CMN%E2%88%BD%E2%96%B3CBA%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E8%8B%A5MG%2FNG%3D16%2F9%2CAB%3D10%2C%E6%B1%82AC%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2CCE%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%E4%BA%8EE%2CCE%E4%BA%A4MN%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%8B%A5CF%3DEF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%2ABE%3D4NF%5E2%E6%88%91%E4%BB%96%E5%A6%88)
Rt△ABC中,角ACB=90,CO为AB边上的中线,MN垂直CO于G,MN分别交AC,CB于M,N.(1)如图1,求证△CMN∽△CBA(2)如图1,若MG/NG=16/9,AB=10,求AC的值(3)如图2,CE垂直AB于E,CE交MN于点F,若CF=EF,求证:AE*BE=4NF^2我他妈
Rt△ABC中,角ACB=90,CO为AB边上的中线,MN垂直CO于G,MN分别交AC,CB于M,N.
(1)如图1,求证△CMN∽△CBA
(2)如图1,若MG/NG=16/9,AB=10,求AC的值
(3)如图2,CE垂直AB于E,CE交MN于点F,若CF=EF,求证:AE*BE=4NF^2
我他妈只要第三问!
Rt△ABC中,角ACB=90,CO为AB边上的中线,MN垂直CO于G,MN分别交AC,CB于M,N.(1)如图1,求证△CMN∽△CBA(2)如图1,若MG/NG=16/9,AB=10,求AC的值(3)如图2,CE垂直AB于E,CE交MN于点F,若CF=EF,求证:AE*BE=4NF^2我他妈
(3)证明:因为角ACB=90度
所以三角形ACB是直角三角形
因为CD是AB边上的中线
所以CD是直角三角形ABC的中线
所以CD=BD
所以角BCD=角CBD
因为CE垂直AB于E
所以角BEC=角AEC=90度
因为角BEC+角CBD+角BCE=180度
所以角CBD+角BCE=90度
因为角ACB=角ACE+角BCE=90度
所以角ACE=角CBE
所以角ACE=角BCD
三角形ACE和三角形CBE相似(AA)
所以CE/BE=AE/CE
所以CE^2=AE*BE
因为MN垂直CD于G
所以角NGC=90度
因为角NGC+角CNF+角BCG=180度
所以角CNF+角BCG=90度
因为角MCG+角BCG=角ACB=90度
所以角MCG=角CNF
因为角MCG=角ACE+角ECD
角NCF=角BCD+角ECD
所以角NCF=角MCG
所以角NCF=角CNF
所以CF=NF
因为CE=EF
CE=CF+EF
所以CF=1/2CE
所以NF=1/2CE
所以CE^2=4NF^2
所以AE*BE=4NF^2