已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0问已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0 (1)证明f(x)是奇函数 (2)判断函数f(x)的单调性 (3)若a》0且g(x)=10^f(x)试探究y=g(x)的图像与直线y
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:04:11
![已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0问已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0 (1)证明f(x)是奇函数 (2)判断函数f(x)的单调性 (3)若a》0且g(x)=10^f(x)试探究y=g(x)的图像与直线y](/uploads/image/z/5427444-12-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D+log%28%282a%2Fa%2Bx%29-1%29%2Ca%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%E4%B8%94a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E9%97%AE%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D+log%28%282a%2Fa%2Bx%29-1%29%2Ca%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%E4%B8%94a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0+%281%29%E8%AF%81%E6%98%8Ef%28x%29%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0+%282%29%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7+%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5a%E3%80%8B0%E4%B8%94g%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D10%5Ef%28x%29%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6y%3Dg%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy)
已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0问已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0 (1)证明f(x)是奇函数 (2)判断函数f(x)的单调性 (3)若a》0且g(x)=10^f(x)试探究y=g(x)的图像与直线y
已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0问
已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0 (1)证明f(x)是奇函数 (2)判断函数f(x)的单调性 (3)若a》0且g(x)=10^f(x)试探究y=g(x)的图像与直线y=x-2交点的个数
已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0问已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0 (1)证明f(x)是奇函数 (2)判断函数f(x)的单调性 (3)若a》0且g(x)=10^f(x)试探究y=g(x)的图像与直线y
(1)f(x)=log((2a/a+x)-1)=log((a-x)/(a+x)) f(-x)=log((a+x)/(a-x)) 所以f(x)+f(-x)=log1=0(对数相加就是真数相乘) 则f(-x)=-f(x),可见f(x)是奇函数 (2)对f(x)求导数 f'(x)=(-2a)/((a^2-x^2)ln10) 计算f(x)的单调增区间,令f'(x)>0,分类讨论当a>0时,增区间为(-∞,-a)和 (a,+∞);当a<0时,增区间为(a,-a); 计算f(x)的单调减区间,令f'(x)<0,分类讨论当a>0时,减区间为(-a,a);当a<0时,减区间为(-∞,a)和(-a,+∞); (3)y=g(x)=10^f(x)=(a-x)/(a+x),另一条直线y=x-2,联立解方程组,化为关于x的一元二次方程x^2+(a-1)x-3a=0; △=(a-1)^2-4×1×(-3a)=a^2+10a+1,且a>0,所以△大于0,方程有两个解,那么两条直线有两个交点