已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx,若a等于-1,求f(x)单调递增区间,当x大于等于1时...已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx,若a等于-1,求f(x)单调递增区间,当x大于等于1时,f(x)大于lnx恒成立,求实数a取值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:40:15
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已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx,若a等于-1,求f(x)单调递增区间,当x大于等于1时...已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx,若a等于-1,求f(x)单调递增区间,当x大于等于1时,f(x)大于lnx恒成立,求实数a取值
已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx,若a等于-1,求f(x)单调递增区间,当x大于等于1时...
已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx,若a等于-1,求f(x)单调递增区间,当x大于等于1时,f(x)大于lnx恒成立,求实数a取值
已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx,若a等于-1,求f(x)单调递增区间,当x大于等于1时...已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx,若a等于-1,求f(x)单调递增区间,当x大于等于1时,f(x)大于lnx恒成立,求实数a取值
f'(x)=x+a/x
当a=-1时,f‘(x)=x-1/x>0的解集为x>1(-1
当x≥1时,若要保证f(x)>lnx恒成立,即f(x)-lnx>0
设g(x)=f(x)-lnx=x²/2 +(a-1)lnx,那么则有当x∈[1,∞)时,g(x)单增,且g(1)>0
g'(x)=x+(a-1)/x,故当x∈[1,∞)时,有x+(a-1)/x>0恒成立,所以1-a
若a=-1,则f(x)=(x^2)/2-lnx(x>0),f'(x)=x-1/x,令f'(x)>0,x-1/x>0,x>1,f(x)单调递增区间为(1,正无穷)
(2)设g(x)=f(x)-lnx=(x^2)/2+(a-1)lnx(x大于等于1),g'(x)=x+(a-1)/x,
因为当x大于等于1时,f(x)大于lnx恒成立,所以g'(x)=x+(a-1)/x>0,(x大于等于1)恒成立,1-a<1,a>0
若a等于-1,f(x)=(x^2)/2-lnx, 对f(x)求导: f'(x) = x - 1/x
当f'(x) >= 0时,f(x)单调递增,故单调递增区间为[-1,0)和[1,无穷大)
当x大于等于1时,f(x)大于lnx恒成立,求实数a取值
即f'(x) = x - a/x,当x>=1时,x - a/x>= 0
a/x <= x
a <= x^2 (...
全部展开
若a等于-1,f(x)=(x^2)/2-lnx, 对f(x)求导: f'(x) = x - 1/x
当f'(x) >= 0时,f(x)单调递增,故单调递增区间为[-1,0)和[1,无穷大)
当x大于等于1时,f(x)大于lnx恒成立,求实数a取值
即f'(x) = x - a/x,当x>=1时,x - a/x>= 0
a/x <= x
a <= x^2 (因为x>=1)
故a的取值范围为(负无穷大, 1]
收起
(1)当a=-1 f(x)=)=(x^2)/2-lnx
f'(x)= x-1/x>0
得x>1或 -1
所以单调递增 为x>1
(2)g(x)=(x^2)/2+alnx-lnx
g'(x)=x+(a-1)/x>0(x>=1) 得 x^2>(1-a)
1-a<1 得a>0