已知点P是椭圆x^2/100+y^2/64上一点,F1,F2是椭圆的焦点,若∠F1PF2=30°,则△F1PF2的面积为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:42:54
![已知点P是椭圆x^2/100+y^2/64上一点,F1,F2是椭圆的焦点,若∠F1PF2=30°,则△F1PF2的面积为?](/uploads/image/z/5449128-24-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9P%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2F100%2By%5E2%2F64%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CF1%2CF2%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0F1PF2%3D30%C2%B0%2C%E5%88%99%E2%96%B3F1PF2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA%3F)
已知点P是椭圆x^2/100+y^2/64上一点,F1,F2是椭圆的焦点,若∠F1PF2=30°,则△F1PF2的面积为?
已知点P是椭圆x^2/100+y^2/64上一点,F1,F2是椭圆的焦点,若∠F1PF2=30°,则△F1PF2的面积为?
已知点P是椭圆x^2/100+y^2/64上一点,F1,F2是椭圆的焦点,若∠F1PF2=30°,则△F1PF2的面积为?
相当于
F1P+F2P=2a=20
F1F2=2c=12
∠F1PF2=30°
的三角形.
先用余弦定理
求出F1P*F2P
再算面积
设:PF1=M,PF2=N,由定义得:M+N=2a, (M+N)²=4a²
F1F2²=4c²=4a²-4b²
又F1F2²=M²+N²-2MNcosθ(余弦定理)
=(M+N)²-2MN-2MNcosθ
即4a²-4b²=4a²...
全部展开
设:PF1=M,PF2=N,由定义得:M+N=2a, (M+N)²=4a²
F1F2²=4c²=4a²-4b²
又F1F2²=M²+N²-2MNcosθ(余弦定理)
=(M+N)²-2MN-2MNcosθ
即4a²-4b²=4a²-2MN-2MNcosθ
所以MN=2b²/(1+cosθ)
所以SΔF1F2P=MNsinθ/2=b²sinθ/(1+cosθ)=8²sin30º/(1+cos30º)
=32/(1+√3/2)=64/(2+√3)=64(2-√3)
收起
S=b^2*tan(∠F1PF2/2)=64tan15=64(2-√3)