在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,求证:四边形BCDE是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:39:33
![在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,求证:四边形BCDE是菱形.](/uploads/image/z/5466383-71-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%80%96CD%2CBC%3DCD%2CAD%E2%8A%A5BD%2CE%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BCDE%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,求证:四边形BCDE是菱形.
在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,求证:四边形BCDE是菱形.
在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,求证:四边形BCDE是菱形.
连接DE
AB//CD,BC=CD
则 ∠ABD=∠CDB=∠CBD
而DE是直角三角形ADB的斜边AB上的中线,则DE=BE,可知 ∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD
即对角线BD平分两个对角
BC=CD,BE=DE,可知C、E在BD的中垂线上
可知 BD与CE互相垂直平分
所以 四边形BCDE是菱形
连接DE
AB//CD,BC=CD
则 ∠ABD=∠CDB=∠CBD
而DE是直角三角形ADB的斜边AB上的中线,则DE=BE,可知 ∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD
即对角线BD平分两个对角
BC=CD,BE=DE,可知C、E在BD的中垂线上
可知 BD与CE互相垂直平分
证明:在Rt三角形ADB中,
E为AB的中点,
所以,EB=ED,
所以,
所以,
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证明:在Rt三角形ADB中,
E为AB的中点,
所以,EB=ED,
所以,
所以,
所以,三角形EBD全等于三角形CBD
所以,BE=BC=CD
因为BE平行且等于CD,
所以四边形BCDE为平行四边形
因为BE=BC
所以,平行四边形BCDE为菱形
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