如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么BE与CF平行且相等啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:33:59
![如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么BE与CF平行且相等啊](/uploads/image/z/5478856-16-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC.AD%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CBE%E6%98%AF%E2%96%B3ABD%E7%9A%84%E9%AB%98%2CCF%E6%98%AF%E2%96%B3ACD%E7%9A%84%E9%AB%98.%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88BE%E4%B8%8ECF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%B8%94%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%95%8A)
如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么BE与CF平行且相等啊
如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么BE与CF平行且相等啊
如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么BE与CF平行且相等啊
证明:
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
又∠BED=∠CFD=90°;∠BDE=∠CDF
∴△BDE≌△CDF
∴BE=CF
又∵∠BED=∠CFD
∴BE∥CF
综上,BE与CF平行且相等.
或
∵AD是△ABC的中线
∴S△BDE=S△CDF
又S△BDE=1/2BE·AD
S△CDF=1/2CF·AD
∴BE=CF
又∠BED=∠CFD=90°
∴BE∥CF
即:BE与CF平行且相等.
证明:
RT△BED和RT△CFD中:
AD是BC边上的中线:BD=CD
∠BED=∠CFD=90°
∠BDE=∠CDF(对顶角相等)
所以:RT△BED≌RT△CFD
所以:BE=CE
因为:BE⊥AD,CF⊥AD
所以:BE//CF
综上所述:BE和CF平行并且相等。
三角形abd,acd面积相等,则be=fc,剩下的你懂吧
内错角相等,两直线平行。直线平行内错角相等,两角一边证得三角形全等,结论得出
∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD,S△ABD=S△ACD
又它们有共同的底AD,∴高BE=CF(可由面积公式推得)
由勾股定理可算得,DE=DF
∴△BDE全等于△CDF
∴角FCD=角EBD,∴BE与CF平行
又∵BE=CF
∴BE与CF平行且相等
证明:
∵CF⊥AD BE⊥AD
∴∠CFE=∠BEA=90°
又∵点AFE共线
∴CF∥BE(内错角相等,两直线平行)
又∵AD为△ABC中线
∴点D为BC中点
∴BD=CD
又∵∠BDE=∠CDF(对顶角相等)
∴△BDE≌∠CFD(AAS)
∴BE=CF
∴CF∥且=BE
<...
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证明:
∵CF⊥AD BE⊥AD
∴∠CFE=∠BEA=90°
又∵点AFE共线
∴CF∥BE(内错角相等,两直线平行)
又∵AD为△ABC中线
∴点D为BC中点
∴BD=CD
又∵∠BDE=∠CDF(对顶角相等)
∴△BDE≌∠CFD(AAS)
∴BE=CF
∴CF∥且=BE
(以上均为小人手打,如有不解之处,请追问,如果您觉得小人答得不错,就请采纳吧,小人万分感谢)
--小白团队
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