判断函数f(x)==SQRT(3)*x+SQRT(1-x^2) 的单调性,过程也要(定义域:(0,1))
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 22:37:32
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判断函数f(x)==SQRT(3)*x+SQRT(1-x^2) 的单调性,过程也要(定义域:(0,1))
判断函数f(x)==SQRT(3)*x+SQRT(1-x^2) 的单调性,过程也要(定义域:(0,1))
判断函数f(x)==SQRT(3)*x+SQRT(1-x^2) 的单调性,过程也要(定义域:(0,1))
此题要利用三角形函数性质,不知道你学了没有
设
x=sint,sint∈(0,1).t∈(0,π/2)
f(x)=√3x+√(1-x^2)
=√3sint+cost
=2sin(t+π/6)
t∈(0,π/2)
t+π/6∈(π/6,2π/3)
2sin(t+π/6)在(π/6,π/2】增在(π/2,2π/3)减
即f(x)在(0,π/3】增,在(π/3,π/2)减
x=sint
增区间是(0,√3/2]
减区间是(√3/2,1)
f(x)=√3x+√(1-x^2)
图像
f(x)=√3x+√(1-x^2)
0
0<θ<π/2
f(x)可化为:
y=√3sinθ+cosθ=2sin(θ+π/6)
当θ∈(0,π/3)
函数y=2sin(θ+π/6)单调增,
即,x∈(0,√3/2)时,原函数单调增,
当,x∈(√3/2 , 1)时,原函数单调减;