已知四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=DC,PB=PC,求证:PA=PD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:38:59
![已知四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=DC,PB=PC,求证:PA=PD](/uploads/image/z/5555255-23-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2CAD%2F%2FBC%2CAB%3DDC%2CPB%3DPC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3APA%3DPD)
已知四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=DC,PB=PC,求证:PA=PD
已知四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=DC,PB=PC,求证:PA=PD
已知四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=DC,PB=PC,求证:PA=PD
如果P是BC上的点
因为 四边形ABCD是等腰梯形
所以 ∠B=∠C
因为 AB=DC PB=PC
所以 △ABP全等于△DCP
所以 PA=PD
如果P是梯形ABCD内一点
因为 四边形ABCD是等腰梯形
所以 ∠ABC=∠DCB AB=CD
因为 PB=PC
所以 ∠PBC=∠PCB
所以 ∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB
即 ∠ABP=∠DPC
所以 △ABP全等于△DCP
所以 PA=PD
因为ABCD是等腰三角形
所以角B=角C
AB=DC
因为PB=PC
所以角PBC=角PCB
所以角ABP=角DCP
所以三角形APB全等于三角形DPC
所以PA=PD