a的平方乘以正切B=b的平方乘以正切A,是什么三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:40:45
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a的平方乘以正切B=b的平方乘以正切A,是什么三角形
a的平方乘以正切B=b的平方乘以正切A,是什么三角形
a的平方乘以正切B=b的平方乘以正切A,是什么三角形
a^2 x tanB = b^2 x tan A
由正弦定理(其次式边长和三角函数可互换):
(sin A)^2 x tanB = (sin B )^2 x tan A
整理:sin A x cos A = sin B x cos B
sin 2A = sin 2B
所以有:
2A=2B+2kπ 或者 2A=π-2B+2kπ,k∈Z
又注意到 A、B∈(0,π),A+B
a/sinA=b/sinB=t,所以a=tsinA,b=tsinB
带入原式再同时约去t平方得(sinA)平方*sinB/cosB=(sinB)平方*sinA/cosA
所以sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
所以A=B或2A+2B=180度,这个三角形是等腰三角形或直角三角形
等腰三角形