3^2-1^2=8=8x1 5^2-3^2=16=8x2 7^2-5^2=24=8x3 9^2-7^2=32=8x4 …………观察以上算式,探究规律并用代数式表示这个规律,然后说明它的正确性.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:38:20
![3^2-1^2=8=8x1 5^2-3^2=16=8x2 7^2-5^2=24=8x3 9^2-7^2=32=8x4 …………观察以上算式,探究规律并用代数式表示这个规律,然后说明它的正确性.](/uploads/image/z/573956-44-6.jpg?t=3%5E2-1%5E2%3D8%3D8x1+5%5E2-3%5E2%3D16%3D8x2+7%5E2-5%5E2%3D24%3D8x3+9%5E2-7%5E2%3D32%3D8x4+%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E8%A7%82%E5%AF%9F%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E7%AE%97%E5%BC%8F%2C%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E8%A7%84%E5%BE%8B%E5%B9%B6%E7%94%A8%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E8%BF%99%E4%B8%AA%E8%A7%84%E5%BE%8B%2C%E7%84%B6%E5%90%8E%E8%AF%B4%E6%98%8E%E5%AE%83%E7%9A%84%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E6%80%A7.)
3^2-1^2=8=8x1 5^2-3^2=16=8x2 7^2-5^2=24=8x3 9^2-7^2=32=8x4 …………观察以上算式,探究规律并用代数式表示这个规律,然后说明它的正确性.
3^2-1^2=8=8x1 5^2-3^2=16=8x2 7^2-5^2=24=8x3 9^2-7^2=32=8x4 …………
观察以上算式,探究规律并用代数式表示这个规律,然后说明它的正确性.
3^2-1^2=8=8x1 5^2-3^2=16=8x2 7^2-5^2=24=8x3 9^2-7^2=32=8x4 …………观察以上算式,探究规律并用代数式表示这个规律,然后说明它的正确性.
(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n*2=8n,n为正整数
PS:式子左边和右边是规律,中间是证明.
^当乘号。-当加号
规律是(2n+1)∧2 -(2n-1)∧2=8n(n为大于1的整数)
证明很好说,把右面的式子展开相减就是了也就是(4n∧2+4n+1)-(4n∧2-4n+1)=8n
(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
分解左式得8n 两边相等
(2a+1)^2-(2a-1)^2=4a*2
(2n+1)^2-(2n-1)^2=(4n^2+4n+1)-(4n^2-4n+1)=8n
3^2-1^2=4*2
5^2-3^2=4*4
7^2-5^2=4*6
(n+1)^2-(n-1)^2=4n
(n+1)^2-(n-1)^2=n^2+2n+1-n^2+2n-1=4n