问复数的计算题复数z满足|z|+zˊ(zˊ是z的共轭复数)=i-2z,求复数z
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:33:53
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问复数的计算题复数z满足|z|+zˊ(zˊ是z的共轭复数)=i-2z,求复数z
问复数的计算题
复数z满足|z|+zˊ(zˊ是z的共轭复数)=i-2z,求复数z
问复数的计算题复数z满足|z|+zˊ(zˊ是z的共轭复数)=i-2z,求复数z
z=1/4
设z=a+bi
代入|z|+zˊ=i-2z
将等号两边实部与虚部整理
得√(a^2-b^2)+a=1-2a
-b=-2b
解得a=1/4,b=0
故z=1/4
设z=a+bi zˊ=a-bi
代入|z|+zˊ=i-2z
得到√a^2+b^2+a-bi =i-2a-2bi
合并得到√a^2+b^2=-3a+(1-b)i
两边平方再合并得到-8a^2+b^2-2b+1+6a(1-b)i=0
所以-8a^2+b^2-2b+1=0 6a(1-b)=0
最后结果是a=0 b=1
复数z=i
z=-(√2)/4+i
过程:设z=x+yi
代入方程得:
(√x^2+y^2)+(x-yi)=i-2(x+yi)
整理得:
(√x^2+y^2)+3x+(yi-i)=0
由复数两边相等,有:
(√x^2+y^2)+3x=0
y-1=0
将y=1代入上式,得x=-(√2)/4,其中经检验x=+(√2)/4不是...
全部展开
z=-(√2)/4+i
过程:设z=x+yi
代入方程得:
(√x^2+y^2)+(x-yi)=i-2(x+yi)
整理得:
(√x^2+y^2)+3x+(yi-i)=0
由复数两边相等,有:
(√x^2+y^2)+3x=0
y-1=0
将y=1代入上式,得x=-(√2)/4,其中经检验x=+(√2)/4不是所求。
综上:z=-(√2)/4+i
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