RT已知4a²+2a+4ab+b²-3=0,则3a+b的最大值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:29:09
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RT已知4a²+2a+4ab+b²-3=0,则3a+b的最大值为
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RT已知4a²+2a+4ab+b²-3=0,则3a+b的最大值为
4a²+2a+4ab+b²-3=0
(2a+b)²+2a-3=0
设m=3a+b,则b=m-3a,于是
(2a+m-3a)²+2a-3=0
(m-a)²+2a-3=0
a²+m²-2am-2a-3=0
a²+(2-2m)a+m²-3=0
由于a有解,则
Δ=(2-2m)²-4(m²-3)≥0
1+m²-2m-m²+3≥0
2m≤4
m≤2
所以3a+b的最大值为2