高二数学 直线与圆已知圆C:(X+4)^2+Y^2=4,圆D的圆心D在Y轴上且与圆C外切.圆D与Y轴交于A、B两点,点P为(-3,0).(1)当点D在Y轴上运动时,就角APB的最大值.(2)在X轴上是否存在定点Q,当圆D在Y轴
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:38:33
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高二数学 直线与圆已知圆C:(X+4)^2+Y^2=4,圆D的圆心D在Y轴上且与圆C外切.圆D与Y轴交于A、B两点,点P为(-3,0).(1)当点D在Y轴上运动时,就角APB的最大值.(2)在X轴上是否存在定点Q,当圆D在Y轴
高二数学 直线与圆
已知圆C:(X+4)^2+Y^2=4,圆D的圆心D在Y轴上且与圆C外切.圆D与Y轴交于A、B两点,点P为(-3,0).
(1)当点D在Y轴上运动时,就角APB的最大值.
(2)在X轴上是否存在定点Q,当圆D在Y轴上运动时,角AQB是定值?如果存在,求出点Q坐标;如果不存在,说明理由.
高二数学 直线与圆已知圆C:(X+4)^2+Y^2=4,圆D的圆心D在Y轴上且与圆C外切.圆D与Y轴交于A、B两点,点P为(-3,0).(1)当点D在Y轴上运动时,就角APB的最大值.(2)在X轴上是否存在定点Q,当圆D在Y轴
设已知圆圆心为M1 相切圆圆心为M2
设相切圆方程为:
x^2+(y-a)^2=r^2 (a和r>0) (因为y轴上面和y轴下面的情况完全对称 所以考虑其中一种即可)
有勾股定理:
OM2^2+OM1^2=M1M2^2
所以a=根号下(2+r)^2-16
所以不妨设A(0,a+r) B(0,a-r)
kAP=(a+r)/3 kBP=(a-r)/3
将a=根号下(2+r)^2-16代入夹角公式计算后
得tg角APB=6r/(4r-3)
因为r>=2 要使6r/(4r-3)有最大值
即r=2 最大值为12/5
最大角为arctg12/5
若存在 设此点为(-b,0)
则夹角公式代入后得(其实就是将3替换成b)
2br/(b^2+2r-12) 因为r可取R+ 所以当且仅当b=0时 tg角AQB为定值
但可能为0或180度 所以不存在
瞎做瞎做~~~