已知锐角三角形ABC中内角A.B.C的对边分别为abc,且a的平方加b的平方等于c的平方加ab,求角C的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:02:43
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已知锐角三角形ABC中内角A.B.C的对边分别为abc,且a的平方加b的平方等于c的平方加ab,求角C的值
已知锐角三角形ABC中内角A.B.C的对边分别为abc,且a的平方加b的平方等于c的平方加ab,求角C的值
已知锐角三角形ABC中内角A.B.C的对边分别为abc,且a的平方加b的平方等于c的平方加ab,求角C的值
由a^2+b^2=c^2+ab
得c^2=a^2+b^2-ab
而c^2=a^2+b^2-2abcosC
所以2cosC=1
cosC=1/2
∠C=60度
a²+b²=c²+ab,则:
a+b²-c²=ab
根据余弦定理,得:
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(ab)/(2ab)=1/2
则:C=60°
解;由题意得 a^2+b^2=c^2+ab
移项可得 c^2=a^2+b^2-ab
又因为 c^2=a^2+b^2-2abcosC(余弦定理)
所以可得2cosC=1
即cosC=1/2
因为三角形ABC为锐角三角形
所以∠C=60°
希望能帮到你!祝学习进步,万事如意!