如图,在菱形ABCD中,∠DAE=60°,点B是AE的中点,AC垂直CE.求证:四边形AECD是等腰梯形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:09:01
![如图,在菱形ABCD中,∠DAE=60°,点B是AE的中点,AC垂直CE.求证:四边形AECD是等腰梯形.](/uploads/image/z/6133008-48-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0DAE%3D60%C2%B0%2C%E7%82%B9B%E6%98%AFAE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAC%E5%9E%82%E7%9B%B4CE.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AECD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2.)
如图,在菱形ABCD中,∠DAE=60°,点B是AE的中点,AC垂直CE.求证:四边形AECD是等腰梯形.
如图,在菱形ABCD中,∠DAE=60°,点B是AE的中点,AC垂直CE.求证:四边形AECD是等腰梯形.
如图,在菱形ABCD中,∠DAE=60°,点B是AE的中点,AC垂直CE.求证:四边形AECD是等腰梯形.
∵ABCD是菱形,∠DAE=60°,B是AE的中点.
∴AD=AB=BC=BE,CD//AE,AD//BC,∠CBE=∠DAE=60°.
∴⊿BCE是等边三角形.
∴CE=BC=AD
∴AECD是等腰梯形
证明:
∵CD∥AB(四边形ABCD是菱形)
∴CD∥AE
又∵延长AD和CE可交于一点
∴四边形AECD是梯形
∵∠DAB=60°,
∴∠ABC=180°-60°=120°
∵AC平分∠DAB(菱形的对角线平分一组对角)
∴∠CAB=60°/2=30°
还∵∠ACE=90°(AC⊥C...
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证明:
∵CD∥AB(四边形ABCD是菱形)
∴CD∥AE
又∵延长AD和CE可交于一点
∴四边形AECD是梯形
∵∠DAB=60°,
∴∠ABC=180°-60°=120°
∵AC平分∠DAB(菱形的对角线平分一组对角)
∴∠CAB=60°/2=30°
还∵∠ACE=90°(AC⊥CE)
∴∠CBE=∠E=60°
∴△CBE是等边三角形
∴CB=BE
再∵DA=CB
∴DA=CE
即梯形AECD是等腰梯形
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