已知正方形ABCD (1)如图1,点E,F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE,DF的数量关系和位置关系分别 是什么?请直接写出结论(2)如图2,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当0°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:04:18
![已知正方形ABCD (1)如图1,点E,F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE,DF的数量关系和位置关系分别 是什么?请直接写出结论(2)如图2,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当0°](/uploads/image/z/6134428-28-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD+%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E7%82%B9E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E8%BE%B9AB%E5%92%8CAD%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AE%3DAF.%E6%AD%A4%E6%97%B6%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5BE%2CDF%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%92%8C%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%88%86%E5%88%AB+%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E8%AF%B7%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%86%99%E5%87%BA%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2FAE%E7%BB%95%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%E2%88%A0%CE%B1%2C%E5%BD%930%C2%B0)
已知正方形ABCD (1)如图1,点E,F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE,DF的数量关系和位置关系分别 是什么?请直接写出结论(2)如图2,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当0°
已知正方形ABCD (1)如图1,点E,F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE,DF的数量关系和位置关系分别 是什么?请直接写出结论
(2)如图2,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当0°
已知正方形ABCD (1)如图1,点E,F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE,DF的数量关系和位置关系分别 是什么?请直接写出结论(2)如图2,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当0°
(1)BE=DF BE⊥DF
(2)(1)中的结论仍然成立.
因为∠DAF=∠BAE=90°-∠α
DA=BA AF=AE
∴△DAF≅△BAE
∴BE=DF
∴∠ADF=∠ABE
延长DF分别交AB、BE于H、G,
∠DHA=∠BHG
∴△DAH∼△BGF
∴∠BGH=∠DAH=90°
∴DF⊥BE
(3)
设EB中点为M,正方形边长为a ,AE=X AE/AD=n
易知RT△∼RT△⇒BM/AD=BF/DF
则AE=AF=na BF=a-an
DE=a+an
DF=BE=√((a^2)+((an)^2))
∴[(√((a^2)+((an)^2)))/2]/a=(a-an)/√((a^2)+((an)^2))
∴n=√(2)-1
当AE=(√(2)-1)AD时,DF平分BE.
(4)等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,
当90°<α<180°时,连接BD DE EF FB得到四边形BDEF,
则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是正方形.
因为有DF=BE DF⊥BE的原因,
∴所得的四边形四角为直角,四边都相等.
其实当α任意角度时都成立.
buhui
1) be=df
2) be=df 成立 由全等三角形证
3)ae=ad
4)四边形BDEF各边中点所组成的四边形是正方形
1) be=df
2) be=df 成立 由全等三角形证
3)ae=ad
4)四边形BDEF各边中点所组成的四边形是正方形