已知n正整数,且2^2+2^n+2^2014是一个完全平方数,则n的值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:49:50
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已知n正整数,且2^2+2^n+2^2014是一个完全平方数,则n的值为?
已知n正整数,且2^2+2^n+2^2014是一个完全平方数,则n的值为?
已知n正整数,且2^2+2^n+2^2014是一个完全平方数,则n的值为?
已知n正整数,且2^2+2^n+2^2014是一个完全平方数,则:
n的值为1009
2^2+2^n+2^2014?
=(2^1007)^2+2^2+2^n
=(2^1007+2)^2-2*2^1007*2-2^2+2^2+2^n
=(2^1007+2)^2+(2^2+2^n-2^2-2*2^1007)
要使上式为一个完全平方数,则:
(2^2+2^n-2^2-2*2^1007)=0
2^n-2*2*2^1007=0
2^n=2^(1007+2)
n=1009