求函数f(x)=3Sin(2x-π/6)在【0,π/2】上的值域A【-3/2,3/2】 B【-3/2,3】 C【-3√3/2,3√3/2】 D【-3√3/2,3】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:52:00
![求函数f(x)=3Sin(2x-π/6)在【0,π/2】上的值域A【-3/2,3/2】 B【-3/2,3】 C【-3√3/2,3√3/2】 D【-3√3/2,3】](/uploads/image/z/639009-9-9.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D3Sin%282x-%CF%80%2F6%29%E5%9C%A8%E3%80%900%2C%CF%80%2F2%E3%80%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9FA%E3%80%90-3%2F2%2C3%2F2%E3%80%91+B%E3%80%90-3%2F2%2C3%E3%80%91+C%E3%80%90-3%E2%88%9A3%2F2%2C3%E2%88%9A3%2F2%E3%80%91+D%E3%80%90-3%E2%88%9A3%2F2%2C3%E3%80%91)
求函数f(x)=3Sin(2x-π/6)在【0,π/2】上的值域A【-3/2,3/2】 B【-3/2,3】 C【-3√3/2,3√3/2】 D【-3√3/2,3】
求函数f(x)=3Sin(2x-π/6)在【0,π/2】上的值域
A【-3/2,3/2】 B【-3/2,3】 C【-3√3/2,3√3/2】 D【-3√3/2,3】
求函数f(x)=3Sin(2x-π/6)在【0,π/2】上的值域A【-3/2,3/2】 B【-3/2,3】 C【-3√3/2,3√3/2】 D【-3√3/2,3】
选B
∵0≤x≤π/2
0-π/6≤2x-π/6=π-π/6
-π/6≤2x-π/6≤5π/6
当2x-π/6=π/2时,Sin(2x-π/6)=1
函数取得最大值3
当2x-π/6=-π/6时,函数取得最小值
Sin(-π/6)=-1/2
f(x)=3Sin(2x-π/6)=-3/2
所以值域为【-3/2,3】
x∈[0,π/2]
所以,2x∈[0,π]
所以,2x-(π/6)∈[(-π/6),5π/6]
所以,sin[2x-(π/6)]∈[-1/2,1]
所以,f(x)∈[-3/2,3]
——答案:B
∵0≤x≤兀/2,∴-兀/6≤2x-兀/6≤5兀/6,∴一1/2≤sin(2x一兀/6)≤1,∴值域[一3/2,3],B
f(x)= 3 sin(2 x - π / 6) , x ∈【0 , π / 2 】
∵ 当 x = π / 3 时,f(x)有最大值 3
∴ f(x)在 【 0 , π / 3 】上单调递增 ,在 ( π / 3 , π / 2 】上单调递减
∴ f(0)= 3 sin (- π / 6)= 3 × ...
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f(x)= 3 sin(2 x - π / 6) , x ∈【0 , π / 2 】
∵ 当 x = π / 3 时,f(x)有最大值 3
∴ f(x)在 【 0 , π / 3 】上单调递增 ,在 ( π / 3 , π / 2 】上单调递减
∴ f(0)= 3 sin (- π / 6)= 3 × (- 1 / 2)= - 3 / 2
f(π / 2)= 3 sin(π - π / 6)= 3 sin π / 6 = 3 × 1 / 2 = 3 / 2
∴ f(x)在 【 0,π / 2 】上最小值为 f(0)= - 3 / 2
∴ 值域为:【 - 3 / 2 , 3 】
答案是 B
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