在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正).在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正).1.证明数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式.2.求数列{an}的前n项和.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:32:05
![在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正).在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正).1.证明数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式.2.求数列{an}的前n项和.](/uploads/image/z/650374-70-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3D3%2Can%3D-a%28n-1%29-2n%2B1%28n%E5%A4%A7%E7%AD%89%E4%BA%8E2%2C%E4%B8%94n%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%E6%AD%A3%EF%BC%89.%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3D3%2Can%3D-a%28n-1%29-2n%2B1%28n%E5%A4%A7%E7%AD%89%E4%BA%8E2%2C%E4%B8%94n%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%E6%AD%A3%EF%BC%89.1.%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%2Bn%7D%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%EF%BD%9Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.2.%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C.)
在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正).在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正).1.证明数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式.2.求数列{an}的前n项和.
在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正).
在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正).
1.证明数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式.
2.求数列{an}的前n项和.
在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正).在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正).1.证明数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式.2.求数列{an}的前n项和.
当n≥2时,an=-a(n-1)-2n+1,两边同时+n得
an+n=-a(n-1)-n+1即an+n=-[a(n-1)+(n-1)]
则 (an+n)/[a(n-1)+(n-1)]=-1,{an+n}是等比数列
a1+1=4,顾 an+n=4*(±1)^n
an=4×(±1)^n -n
2.前n项和Sn是两部分相加,即4×(±1)^n 前n项和与n前n项和的差
所以 Sn=4×(±1)^n-(n+1)n/2
1、an=-a(n-1)-2n+1
an+n=-a(n-1)-(n-1)=-[a(n-1)+(n-1)]
(an+n)/[a(n-1)+(n-1)]=-1
可见{an+n}是公比为-1的等比数列
于是an+n=(a1+1)*(-1)^(n-1)=4*(-1)^(n-1)
an=4*(-1)^(n-1)-n
2、数列{an}的前n项和Sn=4-1+4*...
全部展开
1、an=-a(n-1)-2n+1
an+n=-a(n-1)-(n-1)=-[a(n-1)+(n-1)]
(an+n)/[a(n-1)+(n-1)]=-1
可见{an+n}是公比为-1的等比数列
于是an+n=(a1+1)*(-1)^(n-1)=4*(-1)^(n-1)
an=4*(-1)^(n-1)-n
2、数列{an}的前n项和Sn=4-1+4*(-1)^1-2+...+4*(-1)^(n-1)-n
=4[1+(-1)^1+(-1)^2+...+(-1)^(n-1)]-(1+2+3+....+n)
=4*[1-(-1)^n]/(1+1)-(n+1)*n/2
=2-2*(-1)^n-(n^2+n)/2
=-2*(-1)^n-(n^2+n-4)/2
收起