如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边△ADF,求证:四边形BDFE是平行四边形.图在http://zhidao.baidu.com/que
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:22:30
![如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边△ADF,求证:四边形BDFE是平行四边形.图在http://zhidao.baidu.com/que](/uploads/image/z/6633834-42-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CD%2CE%E6%98%AFBC%2CAC%E4%B8%8A%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94BD%3DCE%2C%E4%BB%A5AD%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%9C%A8%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CD%2CE%E6%98%AFBC%2CAC%E4%B8%8A%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94BD%3DCE%2C%E4%BB%A5AD%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%9C%A8AC%E4%B8%80%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ADF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BDFE%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2.%E5%9B%BE%E5%9C%A8http%3A%2F%2Fzhidao.baidu.com%2Fque)
如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边△ADF,求证:四边形BDFE是平行四边形.图在http://zhidao.baidu.com/que
如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在
如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边△ADF,求证:四边形BDFE是平行四边形.图在http://zhidao.baidu.com/question/463695158.html
如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边△ADF,求证:四边形BDFE是平行四边形.图在http://zhidao.baidu.com/que
∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAF=60
∠BAD=∠CAF
而边AB=AC,AD=AF,
三角形ABD全等于ACF,
CE=BD=CF,角ABD=ACF=60
三角形CEF为正三角形
BC=BA,BD=CE,角ABC=BCE=60,
三角形ABD全等于BCE,
AD=BE=DF,
又,BD=EF=CE=CF,
四边形BDFE为平行四边形,
就是在平行的基础上证明
BD=EF.
这题和图上的那题就一样了.
证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角ABD=角BCE=60度
因为BD=CE
所以三角形ABD和三角形BCE全等(SAS)
所以AD=BE
角BAD=角CBE
因为三角形ADF是等边三角形
所以AD=DF
角DAF=角AFD=60度
因为角DAF=角DAC+角CAF
角BAC=角BAD+角DA...
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证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角ABD=角BCE=60度
因为BD=CE
所以三角形ABD和三角形BCE全等(SAS)
所以AD=BE
角BAD=角CBE
因为三角形ADF是等边三角形
所以AD=DF
角DAF=角AFD=60度
因为角DAF=角DAC+角CAF
角BAC=角BAD+角DAC
所以角BAD=角CAF
所以角CBE=角CAF
因为角ACB=角AFD=60度
所以A,D,C,F四点共圆
所以角CAF=角FDC
所以角CBE=角FDC
所以BE平行DF
BE=DF
所以四边形BDFE是平行四边形
收起
证明:
∵等边△ABC
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60
∴∠BAD+∠CAD=∠BAC=60
∵等边△ADF
∴AD=AF,∠DAF=60
∴∠FAC+∠CAD=60
∴∠BAD=∠FAC
∴△ABD≌△ACF (SAS)
∴∠ACF=∠ABC=60,BD=CF
∵BD=CE
∴CE=CF
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证明:
∵等边△ABC
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60
∴∠BAD+∠CAD=∠BAC=60
∵等边△ADF
∴AD=AF,∠DAF=60
∴∠FAC+∠CAD=60
∴∠BAD=∠FAC
∴△ABD≌△ACF (SAS)
∴∠ACF=∠ABC=60,BD=CF
∵BD=CE
∴CE=CF
∴∠FEC=∠EFC=(180-∠ACF)/2=60
∴∠FEC=∠ACB
∴EF∥BC
收起