在△abc中AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线交点为O,若向量AO=λ向量AB+μ向量BC,求λ与μ的和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:35:42
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在△abc中AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线交点为O,若向量AO=λ向量AB+μ向量BC,求λ与μ的和
在△abc中AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线交点为O,若向量AO=λ向量AB+μ向量BC,求λ与μ的和
在△abc中AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线交点为O,若向量AO=λ向量AB+μ向量BC,求λ与μ的和
因为AB=AC=5,所以等腰三角形角平分线为底边高线.延长AO交BC于点D.以BC为x轴,AD为y轴,建立直角坐标系.AD=4.OD=1.5.(用角平分线到两边距离相等,所以O点到三边距离相等,所以(AB+AC+BC)xOD/2=BCxAD/2),用向量的坐标表示及运算,求出λ与μ.向量AO(0,-2.5),向量AB(-3,-4),BC(6,0),AO=λAB+μ BC,求出即可.即 λ+μ=15/16
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不妨设B点的坐标为(-3,0),C点的坐标为(3,0),则依题意有A点的坐标为(0,4),O点的坐标为(0,8/3)(等腰三角形内角平分线与重心重合。重心到顶点的距离是三角形高长的2/3),则有AO(0,-4/3),AB(-3,-4),BC(6,0)解方程组:-3λ+6μ=0;-4λ+0μ=-4/3,解得λ=1/3,μ=1/6,那么λ+μ=1/2...
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不妨设B点的坐标为(-3,0),C点的坐标为(3,0),则依题意有A点的坐标为(0,4),O点的坐标为(0,8/3)(等腰三角形内角平分线与重心重合。重心到顶点的距离是三角形高长的2/3),则有AO(0,-4/3),AB(-3,-4),BC(6,0)解方程组:-3λ+6μ=0;-4λ+0μ=-4/3,解得λ=1/3,μ=1/6,那么λ+μ=1/2
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